mini|Der Fliehkraftregler als klassisches Beispiel für eine Rückkopplung: Je schneller die Maschine dreht, desto weiter werden die Kugeln nach außen geschleudert, wodurch mithilfe des Gestänges die Drosselklappe mehr schließt, was eine Verlangsamung der Maschine nach sich zieht: Ein Gleichgewichtszustand pendelt sich ein.
Eine Rückkopplung, auch Rückkoppelung, Rückmeldung oder Feedback [] (engl.), ist ein Mechanismus in signalverstärkenden oder informationsverarbeitenden Systemen, bei dem ein Teil der Ausgangsgröße direkt oder in modifizierter Form auf den Eingang des Systems zurückgeführt wird.
Arten Rückkopplungen kommen in vielen technischen, biologischen, geologischen, wirtschaftlichen und sozialen Systemen vor. Je nach Art und Richtung der rückgeführten Größe kommt es zur Selbstverstärkung des durch das System bedingten Prozesses oder zu dessen Abschwächung oder Selbstbegrenzung. Im ersten Fall spricht man von positiver Rückkopplung oder Mitkopplung, im letzteren Fall von Gegenkopplung oder negativer Rückkopplung.
In technischen Systemen wird häufig angestrebt, Rückkopplungsvorgänge nicht nur durch die Kapazität der beteiligten Energiespeicher zu begrenzen, sondern auch eine Struktur zu schaffen, die durch passive und aktive Gegenkopplung Überlastungen verhindert. Dabei handelt es sich oft um Regelungsvorgänge.
In der Natur können Rückkopplungen in komplexen Strukturen vorkommen, in denen Elemente über andere, zum Teil entfernt gelegene Systeme, wieder auf sich selbst zurückwirken.
In psychologisch determiniertem Verhalten ist die Richtung der Rückkopplung nicht von vornherein festgelegt. So kann zum Beispiel im System Lernen in der Schule eine schlechte Notenwertung je nach Motivation sowohl zu erhöhtem Fleiß (Gegenkopplung) oder im Gegenzug auch zur Resignation führen (Mitkopplung, bzw. verstärkende Wirkung).
Mitkopplung mini|In einer Lockerschneelawine reißt der in Bewegung gekommene Schnee in einem Mitkopplungsprozess noch mehr Schnee mit sich, der wiederum das Phänomen weiter anschwellen lässt
Bei der Mitkopplung kommt eine vorzeichen- oder phasenrichtige Rückführung der Ausgangsgröße im Zusammenspiel mit verstärkenden Elementen des Systems zum Tragen. Dies kann nützlich sein, beispielsweise um Reibungsverluste auszugleichen, es kann aber auch eine Gefahr darstellen, denn die beteiligten Größen können hierbei gefährlich anwachsen, solange dazu Energie bereitgestellt wird, und es kann, wenn nicht zusätzliche, auf den Prozess dämpfend einwirkende Größen wirksam werden, zu einer Zerstörung kommen. Hierbei wird der Vorgang nur noch durch die Begrenzung der (Energie-)Ressourcen limitiert.
In technischen Systemen spricht man von einer ungedämpften periodischen Schwingung in Resonanz oder einer aperiodischen Schwingung. Je nachdem, ob es zu einem lawinenartigen Anschwellen im System kommen kann oder nicht, unterscheidet man zwischen unterkritischer, kritischer oder überkritischer Mitkopplung.
Positive Rückkopplung findet sich oft bei Wachstumsprozessen. Man spricht in nichttechnischen Systemen auch von einem circulus virtuosus, oder, wenn das Ergebnis als solches nicht gewünscht wird, auch von einem Teufelskreis oder Circulus vitiosus.
Beispiele: Schuldenfalle, Kettenreaktion, Autokatalyse, Akustische Rückkopplung, Börsencrash, elektronische Schaltungen wie Schmitt-Trigger oder Oszillatoren (Meißner-Schaltung zur Realisierung eines ungedämpften Schwingkreises), Benjamin-Franklin-Effekt der Sozialpsychologie
Gegenkopplung mini|Beispiel einer Gegenkopplung:Eine Heizung und ein Kaltleiter (PTC)
Bei der Gegenkopplung ist eine Rückführung des Ausgangssignals mit negativem Vorzeichen bzw. gegenphasiger Polarität wirksam. Diese negative Rückführung wirkt der äußeren Anregung entgegen und führt zu einer sich verringernden Zustandsänderung. Solche Systeme neigen entweder stark zum Einnehmen einer stabilen Lage oder zu mehr oder weniger abklingenden Schwingungsverhalten um einen stabilen Mittelwert.
Die Gegenkopplung ist ein fundamentales Prinzip in der gesamten belebten Natur und verbreitet in technischen Systemen. Insbesondere die Regelungstechnik hat das Ziel, die Gegenkopplung so einzurichten, dass ein stabiles Systemverhalten erreicht wird. Dazu werden in technischen Systemen automatische Regler verwendet.
Unerwünschte Schwingneigung in einem Regelkreis kann beispielsweise durch variable Dimensionierung der Gegenkopplung vermieden werden, indem die Verstärkung mit zunehmender Frequenz verringert wird.
Das kennzeichnende Merkmal in natürlichen Systemen sind Rückkopplungsschleifen mit Selbstregulationseigenschaften. In biologischen Systemen von Organismen ist dieses Prinzip entscheidend bei der Homöostase. Gegenkopplung spielt eine Rolle in allen (Selbst-)Erhaltungsprozessen.
Selbsterregung (d. h. das initiale Entstehen von Schwingungen) tritt ein, wenn zunächst eine positive Kopplung und dann verzögert eine negative Kopplung einsetzt. Die Systemparameter pendeln dann zwischen Ruhe und typischen Höchstwerten. Dieser Fall kann insbesondere in elektronischen Regelkreisen bei hohen Frequenzen eintreten, wenn die Phasenbedingung für eine Gegenkopplung aufgrund zufälliger Phasenverschiebungen aller Komponenten nicht mehr zuverlässig gegeben ist.
Beispiele sind Fliehkraftregler, das Füllen eines Eimers mit einem Loch im Boden, selbstregelnde Vorgänge in Ökosystemen, Gegenkopplung in Reglern und Verstärkern, Aussetzen von Nützlingen, Drehstrommotoren, Boiler mit Thermostat, Kühlschrank, Körperwärme-Regulation bei Säugetieren und Preisbildung durch Angebot und Nachfrage.
Beispiele mit variablem Schwingungsverhalten sind Räuber-Beute-Beziehung, Rhythmus der Cortison-Sekretion, zirkadiane biologische Rhythmen, Menstruationszyklus, Konjunkturzyklen, Regelschwingungen (Instabilität) von Reglern sowie Selbsterregung von Verstärkern (aufgrund ungeeigneter Gegenkopplung, unzureichender Abschirmung zwischen Ein- und Ausgang oder ungeeigneten Lasten).
Stabilität, Gegenkopplungsgleichungen der Übertragungsfunktion, Numerik Die Berechnung eines Systems mit der Gegenkopplung setzt ein lineares dynamisches System mit Zeitverhalten voraus, das einen Signaleingang und einen Signalausgang aufweist. Dabei ist die unabhängige Variable die Zeit.Manfred Reuter, Serge Zacher: Regelungstechnik für Ingenieure:Analyse, Simulation und Entwurf von Regelkreisen. 12. Auflage. Vieweg+Teubner, 2008, ISBN 978-3-8348-0018-3. Kapitel: „Beschreibung von Regelkreisen mit Übertragungsfunktionen“, siehe Rückführungsschaltung.
Die Regelgröße eines Regelkreises zeigt ein völlig unterschiedliches Verhalten, wenn der Gegenkopplungspfad verstärkende, differenzierende oder integrierende (verzögernde) Eigenschaften zeigt. Die mathematischen Beziehungen aller dynamischen Teilsysteme werden als lineare Übertragungssysteme G(s) dargestellt.
Wird der Ausgang eines dynamischen Systems, bestehend aus mindestens 3 Teil-Verzögerungssystemen und den Zeitkonstanten und der Verstärkung , direkt auf den Signaleingang des Systems mit negativem Vorzeichen additiv zurückgeführt (Gegenkopplung), dann kehrt sich für eine beliebige Führungsgröße die Gegenkopplung in eine Mitkopplung um und es entstehen Dauerschwingungen mit steigenden Amplituden.
Die Gesamtübertragungsfunktion eines Regelkreises ergibt sich aus den Übertragungsfunktionen der Pfade und .
Gegenkopplung mit Teilsystem G2(s) im Rückführungspfad Das Verhalten der Ausgangsgröße im Pfad des Systems hängt davon ab, ob der Pfad verstärkende, verzögernde oder differenzierende Funktionen erhält. Verzögernde Systeme in der Gegenkopplung (z. B. die Messeinrichtung der Regelgröße) bewirken verzögernden Aufbau der Regelgröße oder gedämpfte Überschwingungen. Differenzierende Systeme in der Gegenkopplung bewirken eine Kompensation von Verzögerungsanteilen im Vorwärtszweig , bzw. eine Reduzierung bei gegebenen Überschwingungen. Ein Verstärkungsfaktor in der Gegenkopplung reduziert die Regelgröße um .
Datei:Kreisstruktur.png
Die Übertragungsfunktion des geschlossenen Kreises mit Teilsystemen in der Rückkopplung lautet: {| class="wikitable" |- !
Diese Gleichung zeigt, eine Pol-Nullstellenkompensation als Systemkompensation kann für den Vorwärtspfad nicht im Gegenkopplungspfad angewendet werden.
Gegenkopplung ohne Teilsystem G2(s) im Rückführungspfad mini|hochkant=2.0|Einfacher Regelkreis mit der Rückkopplung
Bei einem Übertragungssystem (Regelkreis), der in dem Gegenkopplungszweig kein statisches oder dynamisches Teilsystem enthält, ergibt das System .
Die Übertragungsfunktion des geschlossenen Kreises ohne Teilsysteme in der Gegenkopplung lautet: {| class="wikitable" |-
Mathematische Methoden zur Berechnung eines Regelkreises Die einfachste Methode der Berechnung eines Regelkreises ist die Simulation der einzelnen Teil-Übertragungsfunktionen des aufgeschnittenen Regelkreises und die Schließbedingung der Regelabweichung.
Gewöhnliche lineare Differenzialgleichungen, die z. B. ein dynamisches System 1. Ordnung wie:
beschreiben, können nach dem Differenzenverfahren relativ einfach in eine Differenzengleichung überführt werden. Dies geschieht dadurch, dass die Differenzialquotienten der Differenzialgleichung direkt durch die verschiedenen Formen der Differenzenquotienten ausgetauscht werden.
Eine Differenzengleichung ist eine numerisch lösbare rekursive Berechnungsvorschrift für eine diskret definierte Folge von nummerierten Folgeelementen bzw. Stützstellen im Abstand eines meist konstanten Intervalls .
Siehe Regelungstechnik#Mathematische Methoden zur Beschreibung und Berechnung eines Regelkreises
Siehe Differenzengleichung (Differenzenverfahren)
Siehe Regelkreis#Simulation des Eingangs-Ausgangsverhaltens eines Regelkreises
Die folgenden Methoden, über das Frequenzverhalten die Stabilität der dynamischen Systeme zu bestimmen, dienen dem Verständnis, liefern aber keine Details zur Dynamik von Regelkreisen:
Nyquistkriterium Komplexe Ebene Bode-Diagramm
Rückführung bei schaltgeregelten Systemen Bei Ausstattung von überlagernd stetig wirkenden Rückführungen werden verschiedene Effekte erreicht. Schwingfrequenz vergrößern, Regelabweichung minimieren, Totzone und Hysterese festlegen.
Siehe Regler#Unstetige Regler
Bedeutung in verschiedenen Bereichen rechts|
Elektrische Schaltungstechnik Im Jahr 1912 patentierte Siegmund Strauss (* 1875, † 1942) eine Rückkopplungsschaltung mit einer Lieben-Röhre. Im Jahr 1913 entwickelten unabhängig voneinander Alexander Meißner (* 1883 in Wien, † 1958 in Berlin) bei Telefunken in Berlin und Edwin Howard Armstrong (* 1890, † 1954) in New York das System einer Sender- und Empfängerschaltung mittels Röhren-Verstärker mit Rückkopplung. Im Jahr 1914 patentierte Lee De Forest (* 1873, † 1961) seine Rückkopplungsschaltung. De Forest patentierte als Letzter, hatte aber wahrscheinlich die Rückkopplung als Erster im Labor festgestellt.
1927 entdeckte der Telefoningenieur Harold Stephen Black, dass man die Qualität eines Signalverstärkers erheblich verbessern kann, indem man einen Teil des Ausgangssignals vom Eingangssignal subtrahiert, was im Prinzip eine Gegenkopplung darstellt.
Weitere elektrotechnische Beispiele: überkritische positive Rückkopplung, auch Mitkopplung, von elektrischen Systemen zur Erzeugung von hoch- oder niederfrequenten Schwingungen. Sie findet Anwendung in Oszillatorschaltungen wie astabile Kippschaltungen und Funktionsgeneratoren. negative Rückkopplung, auch Gegenkopplung, von elektrischen Systemen zur Linearisierung des Frequenzganges sowie nichtlinearen Verzerrungen wie der Verringerung des Klirrfaktors. Bei zu großer Phasenverzögerung im Verstärker kann sich die negative Rückkopplung in eine positive Rückkopplung umwandeln und es entstehen unerwünschte Schwingungen.