Das Lemma von Varadhan (auch Varadhan's Lemma auch Laplace-Varadhans Integrallemma) ist ein Satz aus der Theorie der großen Abweichungen (), einem Teilgebiet der Stochastik. Das Theorem macht eine Aussage über die asymptotische Verteilung einer Familie von Zufallsvariablen , wobei kleiner wird in Relation zu einer Rate-Funktion.
Das Theorem ist nach dem indischen Stochastiker S. R. Srinivasa Varadhan benannt. Da das Theorem die Methode von Laplace in unendlichdimensionale Räume überträgt, nennt man es manchmal auch Laplace-Varadhans Integrallemma.
Aussage Sei eine Familie von Zufallsvariablen, die Werte in einem polnischen Maßraum annehmen. Für die Maße gelte das Prinzip der großen Abweichungen mit Rate-Funktion . Für eine Funktion gelte entweder
(wobei die Indikatorfunktion des Ereignisses ist)
oder dass für ein
Dann ist .
Einzelnachweise
Varadhan, Lemma von Kategorie:Analysis Varadhan, Lemma von