Als stabile Homologie bezeichnet man in der Mathematik die sich ab einem gewissen Index nicht mehr ändernden Homologiegruppen von Gruppen einer natürlichen Folge .
Symmetrische Gruppen
Die Homologie der symmetrischen Gruppe ändert sich nicht mehr für .M. Nakaoka: Homology of the infinite symmetric group. Ann. Math. 73, 229–257 (1961)
Zopfgruppen
Die Homologie der Zopfgruppe ändert sich nicht mehr für .W. Arnold: The cohomology ring of the colored braid group. Mathematical Notes 5, 138–140 (1969)
Allgemeine lineare Gruppe
Die Homologie der allgemeinen linearen Gruppe über einem kommutativen noetherschen Ring endlicher Krull-Dimension ändert sich nicht mehr für .W. v. d. Kallen: Homology stability for linear groups. Invent. Math. 60, 269–295 (1980)
Orthogonale Gruppe
Die Homologie der orthogonalen Gruppen über einem algebraisch abgeschlossenen Körper der Charakteristik ändert sich nicht mehr für .J.-L. Cathelineau: Homology stability for orthogonal groups over algebraically closed fields. Ann. ÉNS 40, 487–517 (2007)
Spezielle lineare Gruppe
Die Homologie der speziellen linearen Gruppe über einem Körper der Charakteristik ändert sich nicht mehr für .K. Hutchinson, L. Tao: Homology stability for the special linear group of a field and Milnor-Witt K-theory. Doc. Math. Extra, 267–315 (2010)
Abbildungsklassengruppe
Die Homologie der Abbildungsklassengruppen der Flächen vom Geschlecht mit Randkomponenten ändert sich nicht mehr für .J. Harer: Stability of the homology of the mapping class groups of orientable surfaces. Annals of Mathematics. 121, 215–249 (1985)
Automorphismengruppen freier Gruppen
Die Homologie der Automorphismengruppen freier Gruppen ändert sich nicht mehr für .A. Hatcher, K. Vogtmann: Cerf theory for graphs. J. London Math. Soc. 58, 633–655 (1998)
Einzelnachweise
Kategorie:Algebraische Topologie