In Statistik, und dort insbesondere in der Regressionsanalyse, ist ein Kontrast eine Linearkombination von Variablen (Parameter oder Statistiken) deren Koeffizienten sich zu Null addieren, was den Vergleich verschiedener Behandlungen ermöglicht. Mithilfe von linearen Kontrasten sind multiple Mittelwertvergleiche, die im Kontext der Varianzanalyse auftreten, möglich. Kontraste, die sich aus der Linearkombination der Gruppenmittelwerte (genauer: Gruppenerwartungswerte) ergeben dienen einem spezifischen Vergleich zwischen den verschiedenen k experimentellen Bedingungen.
Eindimensionale Kontraste Seien entweder Parameter oder Statistiken und bekannte Konstanten. Ein eindimensionaler (univariater) Kontrast in den Mittelwerten der Grundgesamtheit ist definiert als LinearkombinationAlvin C. Rencher: Methods of multivariate analysis. Vol. 492. John Wiley & Sons, 2003. S. 178.
,
wobei die Koeffizienten die Bedingung
erfüllen müssen. Ein erwartungstreuer Schätzer für ist gegeben durch:
, wobei
Mehrdimensionale Kontraste Ein mehrdimensionaler (multivariater) Kontrast in den Mittelwerten der Grundgesamtheit ist definiert alsAlvin C. Rencher: Methods of multivariate analysis. Vol. 492. John Wiley & Sons, 2003. S. 180.
,
wobei die Koeffizienten die Bedingung
erfüllen müssen. Analog zur eindimensionalen Situation ist ein erwartungstreuer Schätzer für gegeben durch
, wobei
Hierbei stellen die die Erwartungswertvektoren dar und die die Stichprobenvektoren.
Einzelnachweise
Kategorie:Statistischer Grundbegriff