mini|Eine Scheibe mit zwei Bandsingularitäten In der Mathematik bezeichnet man einen Knoten als Bandknoten, wenn er eine Scheibe berandet, deren Selbstschnitte nur aus Bandsingularitäten bestehen.
Definition mini|Der Knoten in einer Darstellung als Bandknoten Ein Bandknoten ist ein als Rand einer immersierten Kreisscheibe eingebetteter Knoten , wobei die Immersion der Kreisscheibe die folgende Eigenschaft hat: jede Komponente des Selbstschnitts ist ein Intervall , für das aus zwei Intervallen in besteht, von denen wiederum eines vollständig im Inneren von liegt. Die Abbildungen zeigen Beispiele mit zwei bzw. drei Bandsingularitäten.
Slice-Ribbon-Vermutung Jeder Bandknoten ist ein Scheibenknoten. Eine Vermutung von Ralph Fox besagt, dass auch umgekehrt jeder (glatte) Scheibenknoten ein Bandknoten ist (eine Vermutung von 1961, siehe Literatur).
Literatur Ralph Fox: Some problems in knot theory, Topology of 3-manifolds and related topics (Proc. The Univ. of Georgia Institute, 1961), Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, S. 168–176.
Weblinks Ribbon Knot (MathWorld)
Kategorie:Knoten und Verschlingungen