Der Satz von Kronecker-Capelli ist ein Lösbarkeitskriterium für lineare Gleichungssysteme. Er ist nach den Mathematikern Leopold Kronecker (1823–1891) und Alfredo Capelli (1855–1910) benanntKronecker-Capelli in der Encyclopaedia of Mathematics, wurde aber zuvor in verschiedenen Formulierungen bereits von anderen Mathematikern verwendet, darunter Fontené, Rouché und Frobenius.Gerd Fischer: Lineare Algebra. Vieweg, 9. Auflage, 1989, S. 125 Dementsprechend trägt der Satz in der (internationalen) Literatur oft unterschiedliche Namen, wird einfach als Lösbarkeitskriterium bezeichnet oder namenlos verwendet.Andreas Filler: Elementare Lineare Algebra: Linearisieren und Koordinatisieren. Springer, 2011, ISBN 978-3-8274-2413-6, S. 34–40
Aussage Zu einem linearen Gleichungssystem
bezeichne die Koeffizientenmatrix
und die erweiterte Koeffizientenmatrix
Der Satz von Kronecker-Capelli besagt nun, dass dieses Gleichungssystem genau dann (mindestens) eine Lösung besitzt, wenn der Rang der Koeffizientenmatrix dem Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix entspricht, also
gilt.
Literatur Kronecker-Capelli theorem in der Encyclopaedia of Mathematics Andreas Filler: Elementare Lineare Algebra: Linearisieren und Koordinatisieren. Springer, 2011, ISBN 978-3-8274-2413-6, S. 34-40 Georgi E. Shilov, Richard A. Silverman: An Introduction to the Theory of Linear Spaces. Courier (Dover), 2012, ISBN 978-0-486-13943-2, S. 54-55
Weblinks Kronecker-Capelli Theorem auf Wikibooks Michael Drmota: Lineare Algebra I. Skriptum, TU Wien, 2005, S. 70, Satz 4.69
Einzelnachweise
KroneckerCapelli Kategorie:Lineare Algebra