Die Hanner-Ungleichungen stammen aus der Funktionalanalysis und sind Ungleichungen für Lp-Normen. Sie haben einige wichtige Konsequenzen, unter anderem dass die Lp-Räume für gleichmäßig konvexe Räume sind.
Sie sind nach dem schwedischen Mathematiker Olof Hanner benannt.C. Schütt: Funktionalanalysis, Seite 73. Abgerufen am 24. Juni 2020.
Aussage Seien . Falls , dann gilt
und
.
Falls , dann sind die Ungleichungssymbole umgekehrt, das heißt aus wird .
Erläuterungen zu den Ungleichungen Man erhält die zweite Ungleichung aus der ersten, wenn man die Substitution und durchführt. Denn dann wird die linke Seite zu
und die rechte Seite formt man ähnlich um.
Für wird die Norm von einem Skalarprodukt induziert. In diesem Fall werden die Ungleichungen zu Gleichungen und sind äquivalent zu der Parallelogrammgleichung.
Siehe auch Ungleichungen von Clarkson
Einzelnachweise
Kategorie:Funktionalanalysis Kategorie:Maßtheorie Kategorie:Analysis Kategorie:Normierter Raum Kategorie:Ungleichung