In der Mathematik sind die newtonschen Ungleichungen Ungleichungen, die nach Isaac Newton, dem Verfasser der Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, benannt wurden.
Aussage Seien reelle Zahlen und seien die -ten elementarsymmetrischen Polynome in , definiert durch
Es gelten beispielsweise und .
Dann erfüllen die elementaren symmetrischen Mittel, definiert durch
die Ungleichungen
für alle ganzen Zahlen .
Falls alle ungleich Null sind, dann gilt Gleichheit genau dann, falls alle gleich sind. Es sei bemerkt, dass das arithmetische Mittel und die -te Potenz des geometrischen Mittels der ist.
Siehe auch
Maclaurin-Ungleichung
Literatur
D.S. Bernstein Matrix Mathematics: Theory, Facts, and Formulas (2009 Princeton) p. 55
Kategorie:Ungleichung Kategorie:Isaac Newton