Der Waringsche Satz ist ein mathematischer Lehrsatz aus dem mathematischen Teilgebiet der Analysis, der dem Mathematiker Edward Waring zugerechnet wird. Der Satz ist eng verwandt mit dem Satz von Rolle.Siegfried Gottwald et al. (Hrsg.): Lexikon bedeutender Mathematiker. 1990, S. 482Der Artikel im Lexikon bedeutender Mathematiker (S. 482) greift wesentlich auf die genannte Dissertation von Franz Xaver Mayer zurück.
Formulierung des Satzes Der Satz lässt sich folgendermaßen angeben: Gegeben seien eine reelle Polynomfunktion sowie drei reelle Zahlen .
Dabei soll gelten: (I) . (II) und sind Nullstellen von . (III) Im offenen Intervall liegt keine Nullstelle von . (IV) ist die zugehörige Polynomfunktion mit .Dabei steht – wie üblich – für die zu gehörige Ableitungsfunktion, die ebenfalls eine reelle Polynomfunktion ist.
Dann gilt: besitzt im offenen Intervall eine ungerade Anzahl von Nullstellen und – insbesondere! – stets mindestens eine.
Literatur
Anmerkungen
Einzelnachweise
Waringscher Kategorie:Analysis