In der Mathematik ist der Satz von Vivanti-Pringsheim ein Lehrsatz aus der Funktionentheorie über Singularitäten von Potenzreihen auf dem Rand ihres Konvergenzkreises: Er besagt, dass der positive, reelle Punkt auf dem Rand des Konvergenzkreises bei nichtnegativen, reellen Koeffizienten eine Singularität ist. Ein einfaches Beispiel ist die geometrische Reihe , die ihre einzige Singularität in hat.
Der Satz wurde 1893 von Giulio Vivanti formuliert und ein Jahr später von Alfred Pringsheim bewiesen.G. Vivanti: Sulle serie di potenze, Rivista di Matematica 3, 111–114A. Pringsheim: Über Functionen, welche in gewissen Punkten endliche Differentialquotienten jeder endlichen Ordnung, aber keine Taylor’sche Reihenentwicklung besitzen, Mathematische Annalen 44, 41–56 Eine Verallgemeinerung auf Dirichlet-Reihen bewies später Edmund Landau.
Aussage Sei eine Potenzreihe mit nichtnegativen, reellen Koeffizienten und positivem Konvergenzradius . Dann ist eine Singularität von .
Literatur Remmert-Schumacher: Funktionentheorie 1, Springer-Verlag 2002, ISBN 978-3-642-56281-5
Einzelnachweise
VivantiPringsheim, Satz von Kategorie:Funktionentheorie Kategorie:Pringsheim (Familie)