Ein XNOR-Gatter (engl. eXclusive NOT OR) ist ein Logikgatter, bei dem am Ausgang eine logische „1“ anliegt, wenn an einer geraden Anzahl von Eingängen „1“ anliegt und an den restlichen „0“. Im Fall von zwei Eingängen liegt am Ausgang also „1“ an, wenn an beiden Eingängen „1“ oder an beiden Eingängen „0“ anliegt (im zweiten Fall liegt an null Eingängen „1“ an, und 0 zählt als gerade Zahl). Die XNOR-Verknüpfung wird auch als Äquivalenz, Biimplikation oder Bikonditional bezeichnet. Es bildet zusammen mit dem XOR einen booleschen Ring ab, so wie AND mit OR und NAND mit NOR.

Übersicht

Funktion Schaltsymbol Wahrheitstabelle Relais-Logik IEC 60617-12 US ANSI 91-1984 DIN 40700 (vor 1976) 125px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert125px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert125px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invertoder 125px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert A B Y = A XNOR B 150px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert

Logiksynthese Realisierung mittels NAND oder NOR + XNOR-Gatter und deren Umsetzung: Verknüpfung Mittels Umsetzung x XNOR y NAND (x NAND y) NAND ((x NAND x) NAND (y NAND y)) NOR (x NOR (x NOR y)) NOR (y NOR (x NOR y))

Umsetzung mit NANDUmsetzung mit NOR 150px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert 150px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert XOR und Inverter Das XNOR-Gatter lässt sich auch durch ein Exklusiv-Oder-Gatter mit nachgeschaltetem Nicht-Gatter (Inverter) aufbauen. AND-OR-Invert Ein XNOR-Gatter kann mit einem NAND-Gatter mit einem nachgeschalteten OR-AND-Invert-Gatter realisiert werden. Alternativ, wenn sowohl die Ausgangssignale als auch die invertierten Signale zur Verfügung stehen (beispielsweise die Ausgänge eines Flipflops), kann es aus einem 2-2-AND-OR-Invert-Gatter aufgebaut werden.

CMOS Mit den oben dargestellten Schemata lasen sich NAND-Gatter in CMOS realisieren, unter Verwendung von 10 bzw. 8 Transistoren. Stehen die invertierten Eingänge nicht zur Verfügung, so sind vier weitere Transistoren für die Inverter erforderlich.

Integrierte Schaltkreise Der Baustein 4077 aus der 4000er Logikfamilie sowie der 74x7266 aus der 74er Reihe beinhalten vier XNOR-Gatter mit je zwei Eingängen.

Literatur

Einzelnachweise

Kategorie:Digitale Schaltungstechnik Kategorie:Schaltalgebra