Satz von Schur-Horn

In der Mathematik charakterisiert der Satz von Schur-Horn die möglichen Eigenwerte einer hermiteschen Matrix mit gegebener Hauptdiagonale.

Formulierung des Satzes Eine hermitesche Matrix mit Diagonaleinträgen und Eigenwerten existiert genau dann, wenn die Schur-Horn-Ungleichungen

und die Gleichung

erfüllt sind.

Die Notwendigkeit der Bedingung wurde von Issai Schur bewiesen, die umgekehrte Richtung von Alfred Horn.

Literatur I. Schur: Über eine Klasse von Mittelbildungen mit Anwendungen auf die Determinantentheorie, Sitzungsber. Berl. Math. Ges. 22 (1923), 9–20. A. Horn: Doubly stochastic matrices and the diagonal of a rotation matrix, American Journal of Mathematics 76 (1954), 620–630. Andreas Knauf: Mathematische Physik: Klassische Mechanik. Springer, 2017, ISBN 978-3-662-55776-1, S. 349 ff.

Weblinks

Terry Tao: 254A, Notes 3a: Eigenvalues and sums of Hermitian matrices Sheela Devadas, Peter J. Haine, Keaton Stubis: The Schur-Horn Theorem

Kategorie:Lineare Algebra Schur-Horn, Satz von