In der Mathematik misst die Tangentenumlaufzahl oder Tangentendrehzahl (engl.: turning number) die Anzahl der Umdrehungen einer geschlossenen Kurve.
Definition mini|200px|rechts|Tangentenrichtungen Eine geschlossene reguläre Kurve in der Ebene ist eine Abbildung
mit für alle .
Ihre Tangentenumlaufzahl ist die Umlaufzahl der Tangente als Abbildung
in Bezug auf den Nullpunkt , also die Anzahl der Umrundungen von entgegen der Uhrzeigerrichtung um den Nullpunkt.
Tangentenumlaufzahl und Totalkrümmung Die Tangentenumlaufzahl kann als die durch dividierte Totalkrümmung der Kurve , wobei die Krümmung der Kurve im Punkt bezeichnet.
mini|200px|rechts|Eine Kurve mit Umlaufzahl > 1 muss einen Doppelpunkt haben.
Klassifikation regulärer Kurven bis auf reguläre Homotopie Der Satz von Whitney-Graustein besagt, dass zwei reguläre Kurven in der Ebene genau dann regulär homotop sind, wenn sie dieselbe Tangentenumlaufzahl haben.
Umlaufsatz Der Umlaufsatz von Heinz Hopf besagt, dass die Tangentenumlaufzahl einer Kurve ohne Selbstdurchdringungen 1 oder −1 sein muss.
Literatur Christian Bär: Elementare Differentialgeometrie. De Gruyter Studium, 2002. ISBN 978-3-11-022459-7
Kategorie:Differentialtopologie