Satz von Carnot (Kegelschnitte)

Der Satz von Carnot (nach Lazare Nicolas Marguerite Carnot) beschreibt eine Beziehung zwischen Kegelschnitten und Dreiecken.

In einem Dreieck mit Punkten auf der Seite , auf der Seite und auf der Seite , liegen diese sechs Punkte genau dann auf einem gemeinsamen Kegelschnitt, wenn die folgende Gleichung gilt:

.

Mit Hilfe von Teilverhältnissen lässt sich diese Gleichung auch wie folgt notieren:

Literatur Huub P.M. van Kempen: On Some Theorems of Poncelet and Carnot. Forum Geometricorum, Band 6 (2006), S. 229–234. Lorenz Halbeisen, Norbert Hungerbühler, Juan Läuchli: Mit harmonischen Verhältnissen zu Kegelschnitten: Perlen der klassischen Geometrie. Springer 2016, ISBN 9783662530344, S. 40, 168–173

Weblinks Carnot's theorem Carnot's Theorem for Conics auf cut-the-knot.org

Kategorie:Dreiecksgeometrie Carnot, Satz von