Der Schubkorrekturfaktor dient in der Technischen Mechanik zur Berücksichtigung der Veränderung infolge Verwölbung durch Querkraftschub der Schubfläche im Vergleich zur eigentlich ebenen Balken-Querschnittsfläche .
Herleitung für dickwandige Querschnitte Bei der Herleitung des Schubkorrekturfaktors wird die Formänderungsenergie der Querkraft (Schnittgröße) mit der Formänderungsenergie der realen Schubspannung gleichgesetzt.
Die Formänderungsenergie der Querkraft kann mit der mittleren Gleitung bestimmt werden:
Für die mittlere Gleitung setzen wir das Elastizitätsgesetz der Querkraft ein:
Die Formänderungsenergie der realen Schubspannung ergibt sich, indem die reale Schubspannung über die Balken-Querschnittsfläche integriert wird:
Für wird das Hookesche Gesetz mit eingesetzt:
Weiterhin wird für die reale Schubspannungsverteilung die Gleichung
eingesetzt:
mit: Balken-Querschnittsfläche Statisches Moment Schubmodul axiales Flächenträgheitsmoment Querschnittsbreite an der Stelle
Werden beide Formänderungsenergien gleichgesetzt:
kann direkt nach dem Schubkorrekturfaktor für dickwandige Querschnitte aufgelöst werden:
Herleitung für dünnwandige Querschnitte Auf gleiche Weise lässt sich auch der Schubkorrekturfaktor für dünnwandige Querschnitte herleiten. Hierbei muss lediglich die reale Schubspannung mit
eingesetzt werden. Damit folgt für den Schubkorrekturfaktor:
Darin ist die Laufkoordinate entlang der Profilmittellinie des dünnwandigen Querschnittes und die Querschnittsbreite an der jeweiligen Laufkoordinate.
Beispiele Querschnitt Schubkorrekturfaktor Rechteck Vollkreis dünnwandiger Kreisring I-Profil (DIN 1025-1) I-Profil, mittelbreit (DIN 1025-2) I-Profil, Breitflansch (DIN 1025-3) T-Profil (DIN 59051)
Für dünnwandige Profile kann auch die von Robert Land eingeführte Näherung verwendet werden:
Anmerkung In mancher Literatur wird für der Kehrwert verwendet. Damit würde z. B. die Formänderungsenergie der Querkraft
lauten.
Literatur
Kategorie:Technische Mechanik