Der abgeschlossene Punkt ist ein Begriff der mengentheoretischen Topologie, der aber vor allem in der algebraischen Geometrie von Bedeutung ist.
Definition Ein abgeschlossener Punkt in einem topologischen Raum ist ein Punkt , so dass die ein-elementige Teilmenge eine abgeschlossene Teilmenge von ist.
Abgeschlossene Punkte in der algebraischen Geometrie In der Zariski-Topologie einer algebraischen Varietät entsprechen die abgeschlossenen Punkte den Maximalidealen von .
Beispielsweise entsprechen die vom Nullideal verschiedenen Primideale, das heißt die von den Primzahlen erzeugten Hauptideale, den abgeschlossenen Punkten in . Das Nullideal ist zwar auch ein Primideal, aber kein abgeschlossener Punkt.
T1-Räume Ein topologischer Raum ist genau dann ein T1-Raum, wenn alle Punkte abgeschlossene Punkte sind.
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Kategorie:Mengentheoretische Topologie Kategorie:Algebraische Geometrie