Die Omega-Konstante ist eine mathematische Konstante, die implizit durch
mit der Eulerschen Zahl definiert ist. Es gilt
wobei die Lambertsche W-Funktion ist. Die Bezeichnung kommt von Omegafunktion, dem zweiten Namen der Lambertschen W-Funktion.
Die ersten Dezimalstellen von lauten
Eigenschaften bzw. bzw. , d. h., an der Stelle schneiden sich die Exponentialfunktion und die Funktion . Wenn man einen Potenzturm anlegt, der mit beginnt und mit nach oben geht, erhält man :
Anders formuliert bedeutet dies, dass der Grenzwert der durch
mit beliebigem Startwert rekursiv definierten Folge ist. Die Folge konvergiert mit knapp einer viertel Dezimalstelle (genauer: ) pro Glied sehr langsam.Für Startwert , 100 Stellen Genauigkeit erreicht . Durch
kommt in der sog. Pfeilschreibweise die Beziehung
zum Ausdruck, dass also der Wert dieses unendlichen Potenzturmes mit lauter gleichen Basen ist, was wiederum nur eine ziemlich triviale Umformulierung der beiden vorstehenden Eigenschaften darstellt. Sie führt zu den gleichen Folgengliedern.Für Startwert , 100 Stellen Genauigkeit erreicht . Quadratisch dagegen konvergiert .Für Startwert , 182 Stellen Genauigkeit erreicht , mehr als 1,5 Millionen Stellen .
, wobei mittels der Realteil des Integrals gebildet wird. ist eine transzendente Zahl. Wäre nämlich eine algebraische Zahl, wäre nach dem Satz von Lindemann-Weierstraß transzendent. Das widerspricht aber , sodass eine transzendente Zahl sein muss.
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Kategorie:Besondere Zahl