Die Irwin-Hall-Verteilung, nach Joseph Oscar Irwin und Philip Hall benannt, ist die Verteilung der Summe von voneinander unabhängigen, im Intervall gleichverteilten Zufallsvariablen.
Die Dichtefunktion der Irwin-Hall-Verteilung für Summanden ist .
Tabelle der Verteilungsdichten Diese Tabelle zeigt die Verteilungsdichten von Zufallsvariablen bei Summierung von einer bis sechs unabhängigen Zufallsvariablen, die gleichverteilt im Intervall [0, 1] sind. Sie haben den Namen Irwin-Hall-Verteilung.
Die Bilder zeigen, wie schnell sich die Gesamtverteilung von einer Rechtecks- in eine Glockenkurve ändert, selbst wenn man nur wenige Zufallsvariable summiert. Die Verteilung nähert sich immer mehr einer Normalverteilung. Dies besagt der zentrale Grenzwertsatz. Verteilungsdichte Bild right|201px right|200px right|200px right|200px right|200px right|200px
Herleitung Die Verteilungsdichte der Standardgleichverteilung ist
Es sei
die Verteilungsdichte der Summe von standardgleichverteilten Zufallsvariablen.
Es bezeichnet also die Verteilungsdichte der Summe von standardgleichverteilten Zufallsvariablen im halboffenen Intervall .
Im Folgenden bezeichne eine Zufallsvariable, die gemäß verteilt ist. Gemäß der Faltung von Wahrscheinlichkeitsmaßen ergibt sich Folgendes: Für ist
Das heißt, der -te Zweig der Verteilungsdichte ergibt sich aus den Integralen von zwei Zweigen von .
Einzelnachweise
Kategorie:Wahrscheinlichkeitsverteilung