Die Menge der dyadischen Elementarzellen ist eine Partitionierung des p-dimensionalen Raumes.

Definition Mit

definiert man einen halboffenen Würfel im , der die Kantenlänge hat.

bezeichnet die Menge der dyadischen Elementarzellen der Ordnung :

Elementarzellen selber Ordnung sind also disjunkt und voneinander durch ein Gitter getrennt.

Die Menge aller dyadischen Elementarzellen im wird dann mit bezeichnet:

Die Menge der Eckpunkte der dyadischen Elementarzellen wird das dyadische Gitter genannt.

Bedeutung

Die Menge der dyadischen Elementarzellen ist ein Halbring und erzeugt die Borelsche σ-Algebra des . Da abzählbar ist, ist eine separable σ-Algebra.

Beispiele : Elementarzellen sind halboffene Intervalle. : Elementarzellen sind Quadrate. : Elementarzellen sind Würfel.

Einzelnachweise

Kategorie:Maßtheorie