Chern-Zahlen sind im mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie spezielle charakteristische Zahlen. Es sind ganzzahlige topologischen Invarianten für komplexe Vektorbündel, welche aus deren Chern-Klassen berechnet werden. Insbesondere gibt es diese auch für komplexe Mannigfaltigkeiten über deren Tangentialbündel. Zu den Chern-Zahlen gehören unter anderem die Seiberg-Witten-Invarianten.
Definition Sei ein komplexes Vektorbündel über einer -dimensionalen Mannigfaltigkeit mit einer Fundamentalklasse und eine Partition. Mit der Kronecker-Paarung und dem Cup-Produkt ist die Stiefel-Whitney-Zahl von zu dieser Partition:
Chern-Zahlen werden für gewöhnlich für Tangentialbündel von komplexen Mannigfaltigkeiten verwendet mit der Kurznotation: .
Beispiele
Die Chern-Zahlen des komplexen projektiven Raumes sind gegeben durch:Milnor & Stasheff 74, S. 184
Siehe auch
Stiefel-Whitney-Zahl Pontrjagin-Zahl
Literatur
Einzelnachweise
Kategorie:Algebraische Topologie Kategorie:Differentialtopologie