In der Zahlentheorie ist eine Primzahlzwillings-Bi-Kette der Länge eine Primzahlenfolge der Form
(der Ausdruck kommt vom englischen Bi-twin chain bzw. Bitwin chain).
Beispiele Die kleinsten , welche eine Primzahlzwillings-Bi-Kette der Länge 2 generieren (also auf die beiden Paare führen), sind die folgenden: 6, 30, 660, 810, 2130, 2550, 3330, 3390, 5850, 6270, 10530, 33180, 41610, 44130, 53550, 55440, 57330, 63840, 65100, 70380, 70980, 72270, 74100, 74760, 78780, 80670, 81930, 87540, 93240, 102300, 115470, 124770, 133980, 136950, 156420, … ()
Die kleinsten Primzahlzwillings-Bi-Ketten der Länge sind die folgenden (dabei ist das Produkt aller Primzahlen bis (Primfakultät)): kleinste bekannte Primzahlzwillings-Bi-Kette der Länge (Stand: 20. Juni 2017) Dezimal-stellen Entdeckungs-datum Entdecker (also ) --- --- mit (also ) und --- --- mit September 1998 Henri Lifchitz mit bis September 1998 Henri Lifchitz mit bis Dezember 1998 Jack Brennen mit bis Dezember 1998 Jack Brennen mit bis Oktober 1999 Paul Jobling mit bis Februar 2002 Paul Jobling, Phil Carmody mit bis Dezember 2008 Jaroslaw Wroblewski Die größten Primzahlzwillings-Bi-Ketten der Länge sind die folgenden: größte bekannte Primzahlzwillings-Bi-Kette der Länge (Stand: 20. Juni 2017) Dezimal-stellen Entdeckungs-datum Entdecker Quelle September 2016 Tom Greer2996863034895 •21290000 - 1 auf Prime Pages2996863034895 •21290000 + 1 auf Prime Pages mit und Juni 2017 Oscar Östlin mit und Juli 2016Didier Boivin mit und Februar 2017 Didier Boivin mit und April 2015 Andrey Balyakin mit und April 2014 Primecoin mit und April 2015 Andrey Balyakin mit und Dezember 2008 Jaroslaw Wroblewski mit und Dezember 2008 Jaroslaw Wroblewski Die Primzahlzwillings-Bi-Kette der Länge 9 ist momentan (Stand: 20. Juni 2017) die längste bekannte Kette. Es ist auch gleichzeitig die einzige bekannte Kette dieser Länge.
Eigenschaften Eine Primzahlzwillings-Bi-Kette der Länge 1 hat die Form . Man nennt sie Primzahlzwilling. Jedes der Paare mit ist ein Primzahlzwilling. Die Zahlen bilden eine Cunningham-Kette der ersten Art mit Gliedern. Die Zahlen bilden eine Cunningham-Kette der zweiten Art mit Gliedern. Jede Primzahl der Form mit ist eine Sophie-Germain-Primzahl. Jede Primzahl der Form mit ist eine sichere Primzahl. Sei mit , sodass mindestens eine Primzahlzwillings-Bi-Kette der Länge 2 ist. Dann gilt: mit
Verallgemeinerung Eine verallgemeinerte Primzahlzwillings-Bi-Kette der Länge ist eine Primzahlenfolge der Form mit
Beispiele Die größten verallgemeinerten Primzahlzwillings-Bi-Ketten der Länge sind die folgenden: größte bekannte verallgemeinerte Primzahlzwillings-Bi-Kette der Länge (Stand: 20. Juni 2017) Dezimal-stellen Entdeckungs-datum Entdecker mit und und September 2004 Phil Carmody, Jens K. Andersen mit und und Oktober 2004 Ralph Twain mit und und August 2004 Jens K. Andersen mit und und August 2004 Jens K. Andersen mit und und August 2004 Jens K. Andersen mit und und August 2004 Jens K. Andersen
Einzelnachweise
Weblinks
Kategorie:Ganzzahlmenge Kategorie:Primzahl