Ein starrer Körper (englisch: rigid field) ist im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine ausgezeichnete algebraische Struktur, und zwar ein Körper, der als (Körper-)Automorphismus nur einen einzigen, den trivialen, nämlich die Identität, zulässt.
Beispiele Ein Primkörper ist starr. Denn für jeden Automorphismus ist in enthalten und ein Körper (der Fixkörper). Da keinen echten Teilkörper enthält, ist der Fixkörper gleich ganz , und wirkt trivial auf .
Starre Körper der Charakteristik 0 sind beispielsweise die euklidischen Körper, dazu gehören u. a. der Körper der reellen Zahlen und der reell abgeschlossene Körper der reellen algebraischen Zahlen, sowie der (nichteuklidische) Primkörper der rationalen Zahlen .
Gegenbeispiele Ein Zwischenkörper ist nicht automatisch starr, wenn Ober- und Teilkörper es sind. Bspw. hat der quadratische Zahlkörper , der zwischen den rationalen Zahlen und den reellen Zahlen liegt eine nicht-triviale Konjugationsabbildung.
Ein Körper der Charakteristik 0, der ein Element mit enthält, enthält auch eine Konjugationsabbildung, ist also nicht starr.
Einzelnachweise