Einfach zusammenhängende algebraische Gruppe

In der Mathematik sind einfach zusammenhängende algebraische Gruppen ein Begriff aus der algebraischen Geometrie.

Definition Eine halbeinfache algebraische Gruppe über einem Körper heißt einfach zusammenhängend, wenn jede Isogenie

einer zusammenhängenden algebraischen Gruppe auf ein Isomorphismus ist.

Beispiele Die spezielle lineare Gruppe ist einfach zusammenhängend. Die symplektische Gruppe ist einfach zusammenhängend. Eine halbeinfache algebraische Gruppe über ist genau dann einfach zusammenhängend, wenn die topologische Gruppe ein einfach zusammenhängender Raum ist.

Literatur G. Hochschild, "The structure of Lie groups", Holden-Day (1965) R. Hermann, "Lie groups for physicists", Benjamin (1966) J.E. Humphreys, "Linear algebraic groups", Springer (1975)

Weblinks Simply-connected Group (Encyclopedia of Mathematics)

Kategorie:Algebraische Varietät Kategorie:Gruppe (Mathematik)