miniatur|Ineinandergeschachtelte Fünfecke aus 22 Kugeln Eine Fünfeckszahl oder Pentagonalzahl ist eine Zahl, die das Konzept der Dreiecks- und Quadratzahlen auf das regelmäßige Fünfeck erweitert. Allerdings ist das dabei entstehende Muster weit weniger symmetrisch als das der Dreiecks- und Quadratzahlen. Die -te Fünfeckszahl entspricht der Anzahl der Kugeln, die man zum Legen eines Musters mit ineinandergeschachtelten regelmäßigen Fünfecken benötigt, die eine gemeinsame Ecke haben.
Für eine figural gleichmäßige Bedeckung siehe →Zentrierte Fünfeckszahl.
Die ersten (nicht zentrierten) Fünfeckszahlen sind 0, 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, … () Bei einigen Autoren ist die Null keine Fünfeckszahl, sodass die Zahlenfolge erst mit der Eins beginnt.
Die -te Fünfeckszahl lässt sich berechnen mit der geschlossenen Formel . Die wichtigste Aussage über Fünfeckszahlen ist der Pentagonalzahlensatz.
Fünfeckszahlen der zweiten Art Setzt man für eine negative ganze Zahl ein, so bekommt man Fünfeckszahlen zweiter Art oder auch Kartenhauszahlen. Kartenhauszahlen deswegen, weil die Zahlen angeben, wie viele Karten benötigt werden, um ein Kartenhaus mit Etagen zu bauen.
Bild:Kartenhäuser.GIF
für und
Die Folge der Kartenhauszahlen beginnt: ()
Die Kartenhauszahlen lassen sich als Summe von Dreieckszahlen erzeugen: Bild:Dreieckssumme kh.PNGKartenhauszahlen als Summe von Dreieckszahlen
Weblinks
Kartenhauszahlen
Kategorie:Figurierte Zahl