Die Ungleichung von Schur () ist eine von mehreren klassischen Ungleichungen, die der Mathematiker Issai Schur auf dem mathematischen Gebiet der Analysis beigesteuert hat.D. S. Mitrinović: Analytic Inequalities. 1970, S. 119 ffG. H. Hardy, J. E. Littlewood, G. Pólya: Inequalities. 1964, S. 64Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: When Less is More : Visualizing Basic Inequalities. 2009, S. 37–38
Darstellung der Ungleichung Die Ungleichung lautet folgendermaßen: Gegeben seien reelle Zahlen und dabei gelte . Dann besteht die Ungleichung
und es gilt hierbei das Gleichheitszeichen genau dann, wenn die drei Zahlen alle übereinstimmen.
Anwendung In Anwendung der obigen schurschen Ungleichung (mit ) lässt sich eine der zahlreichen geometrischen Ungleichungen in der Dreiecksgeometrie der euklidischen Ebene herleiten:Alsina / Nelsen, op. cit., S. 38 Ist in der euklidischen Ebene ein beliebiges Dreieck gegeben, dessen Seiten die Längen haben sollen, und ist hier gleich dem halben Umfang von , so gilt stets die Ungleichung
Literatur
Einzelnachweise
Kategorie:Analysis Schur, Ungleichung von Schur, Ungleichung von