Der Mond und seine Bewegung

Der Mond und seine Bewegung ist ein aus mehreren Exempeln bestehender genetischer Lehrgang Martin Wagenscheins zur Kinetik des Mondes, der insbesondere Isaac Newtons Gravitationsgesetz erschließt. Er baut auf Wagenscheins Exempel Das Fallgesetz im Brunnenstrahl auf, welches Galileo Galileis Fallgesetz zum Thema hat, und verallgemeinert es auf Gegenstände, die sich nicht in der Nähe der Erdoberfläche befinden. Dabei steht insbesondere Newtons Leistung im Vordergrund, die seit Menschengedenken bestehende, auch von Aristoteles explizit und vehement vertretene Vorstellung zu durchbrechen, „im Himmlischen“ gälten andere Gesetze als auf der Erde.

Wagenscheins Exempel erschien 1953, zusammen mit dem Fallgesetz im Brunnenstrahl, in seinem vielbeachteten Buch Natur physikalisch gesehen.vgl. Wagenschein (1953) Es wurde sechs Jahre später vom 1957 mit einer epochalen Dissertation zur kategorialen Bildungs. Klafki (1957) bekannt gewordenen Bildungsdidaktiker Wolfgang Klafki explizit in seinem Aufsatz Kategoriale Bildung. Zur bildungstheoretischen Deutung der modernen Didaktik.vgl. Klafki (1959) als gutes Beispiel für kategoriale Bildung besprochen und ist Basis für ein Lehrstück der Lehrkunstdidaktik.

Als Nachfolgewerk kann Wagenscheins Buch Die Erde unter den Sternen. Ein Weg zu den Sternen für jeden von uns. von 1955 angesehen werden, das viele Aspekte wieder aufgreift und Vorlage für das Lehrstück Eratosthenes' Himmelsuhr ist.s. Wagenschein (1955)

Entstehungsgeschichte Wagenscheins Lehrgang zur Mondbewegung entstand nur wenige Jahre nach dem Tübinger Gespräch von 1951, in dem bemängelt worden war, die Schüler würden einer Flut an Stoff ausgesetzt werden, hätten dadurch aber nicht die Möglichkeit, „wirklich wichtige“ Inhalte exemplarisch zu durchdringen. Insbesondere die Frage, warum der Mond nicht herunterfällt, ist eine typische Urfrage, die Wagenschein gerne tiefer und in genetischer Weise behandelt sähe.

Inhalt Aufbau Wagenschein baut seinen Lehrgang etwas unorthodox auf. Seine kurzen Vorüberlegungen nummeriert er mit 1. bis 4., um dann in den Punkten 5.1 bis 5.3 Eingangsthesen aufzustellen, diese in 5.4 bis 5.19 schrittweise auszubauen und in 5.20 bis 5.24 Bilanz zu ziehen. Insgesamt zehn Handzeichnungen illustrieren darin seine Grundgedanken und -argumente.

Einstieg Der Aufsatz öffnet mit drei Zitaten von Johann Heinrich Pestalozzi, Ernst Mach und schließlich Werner Heisenberg:

Wagenschein konstatiert, dass der junge Mensch von früh an lerne, den Mond als eine kleine Kugel zu sehen, die in einer Kreisbahn die Erde umfliege, dieser theoretische Körper aber nichts mit dem Mond seiner Nächte und Gedichte zu tun habe, was zu einer Entwurzelung führe:

Er schlägt demgegenüber vor, die „die innere Fühlungnahme mit dem Gegenstand des Nachdenkens und Rechnens“ eher behutsam aufzunehmen und zugleich das Thema als einen „Einstieg in die mathematisch-naturwissenschaftliche Denkweise“ einzuführen.Abschnitt 3

Mit Zitaten von Xenophanes (um 570 v. Chr. – um 470 v. Chr.), Heraklit (um 520 v. Chr. – um 460 v. Chr.), Parmenides (um 520/515 v. Chr. – um 460/455 v. Chr.), Anaxagoras (um 499 v. Chr. – 428 v. Chr.) und Platon (428/427 v. Chr. – 348/347 v. Chr.) weist er nach, dass die Menschheit bzw. die großen Köpfe der Alten Griechen erst in vielen schwierigen Stufen zu der Erkenntnis gelangt waren, dass der Mond ein von der Sonne erleuchteter, im Vergleich zu dieser deutlich näherer, erdumkreisender Himmelskörper ist.Abschnitt 4

Geometrie der Mondbewegung mini|hochkant=0.5|Berechnung des Entfernungsverhältnisses Sonne-Erde aus dem zwischen Sonne und Mond Nach den einleitenden Thesen und Überlegungen widmet sich Martin Wagenschein zunächst den von der Erde aus durchaus messbaren geometrischen Eigenschaften der Bewegung des Mondes, was auch Entfernungen, absolute Größen und letztlich die Bahngeschwindigkeit beinhaltet.Diesen Teil nehmen die Abschnitte 5.1 bis 5.10 ein.

Er beginnt mit dem Blick auf die schmale Mondsichel neben der untergehenden Sonne bei zunehmendem Mond und lässt daraus schließen, dass der Mond „von hinten“ beleuchtet werde, die Sonne daher erheblich weiter entfernt sein müsse als der Mond. Wichen die Entfernungen nämlich nicht signifikant voneinander ab, so sähen wir genau die der Sonne zugewandte Hälfte des Mondes beleuchtet. Da jedoch von der Erde aus Sonne und Mond ziemlich genau gleich groß erscheinen,Diese Erkenntnis kann auch dem Laien schnell kommen, wenn er bedenkt, dass es sowohl totale als auch ringförmige Sonnenfinsternisse gibt; der Mond erscheint also manchmal etwas größer und manchmal etwas kleiner als der Mond. folgt daraus bereits, dass die Sonne gleichermaßen um ein Vielfaches größer sein muss.Diese Überlegungen sind in 5.1 bis 5.4 kurz zusammengefasst.

Nunmehr folgt das Nachvollziehen einer Berechnung von Aristarch von Samos von etwa 264 vor Chr.: Bei exaktem Halbmond maß dieser den Winkel zwischen Sonne und Mond. Kam Aristarch mit seinen damaligen Möglichkeiten noch auf einen Winkel von 87°, so wissen wir heute, dass dieser Winkel mit 89°51' dem rechten Winkel noch viel näher kommt. Käme man von Aristarchs Wert über den Kehrwert des Kosinus noch auf den Faktor 19, so führt der exaktere Wert auf den Faktor 382, bei noch größerer Genauigkeit ziemlich gut auf den bekannten Faktor 400. Die Sonne ist also 400-mal so weit entfernt und 400-mal so groß wie der Mond.s. 5.5 bis 5.7

mini|Mondentfernungsmessung nach Lalande und Lacaille Nachdem die Größen- und Abstandsverhältnisse geklärt sind, widmet sich Wagenschein der Ermittlung der konkreten Entfernung des Mondes von der Erde. Hier greift er auf eine historische Messung von Jérôme Lalande und Nicolas-Louis de Lacaille vom 23. Februar 1752 zurück:Lalande in Berlin und Lacaille in Kapstadt maßen den Höhenwinkel des Mondes exakt im Zenit. Da beide Städte auf demselben Längengrad liegen, sich aber um 86,5° im Breitengrad unterscheiden, lässt sich aus dem bekannten Erdradius von 6370 km die Mondentfernung bestimmen. Lalandes α = 57°55' in Berlin und Lacailles β = 34°17' am Kap führen, addiert zu den am Erdmittelpunkt anliegenden 86,5°, zu einem Restwinkel von 1,3°. Man kommt über den Sinus, angewandt auf eine Hälfte des gleichschenkligen Dreiecks zwischen Erdmittelpunkt und beiden Städten, auf eine lineare Entfernung zwischen Berlin und Kapstadt von 8.729 Kilometern und über den Sinussatz auf eine Entfernung des Mondes zu Berlin von rund 375.680 Kilometern. Daraus ergibt sich über den Kosinussatz eine Entfernung des Mondes vom Erdmittelpunkt von knapp 381.100 km, was 60 Erdradien entspricht. Wagenschein führt die Rechnungen nicht explizit durch und verweist auch nicht auf die zielführenden Sätze, sondern stellt de Konstruierbarkeit einer exakten Maßstabszeichnung dar und nennt dann den Literaturwert von 382.200 km.vgl. 5.8.

mini|hochkant=1.5|Ermittlung der Mondgröße aus seiner Entfernung Zum Abschluss des geometrischen Teils fragt Wagenschein schließlich nach der Größe des Mondes, die nunmehr über die Strahlensätze ermittelt werden kann. Ein Teller von 7 cm Durchmesser, der den Mond in 8 m Entfernung verdunkeln kann, führt auf einen Monddurchmesser von 3.346 km. Martin Wagenschein vermeidet es zu erwähnen, dass sich aus den beiden Zahlenwerten für den Teller per Arkustangens, angewandt auf das entsprechende Halbdreieck, auch der Winkel, den der Mond vor unserem Auge einnimmt, von ziemlich genau einem halben Grad berechnen ließe. Als groben Wert hält er für den Monddurchmesser „etwa ein Viertel des Erddurchmessers“ fest und für den Sonnendurchmesser entsprechend den hundertfachen Erddurchmesser.vgl. 5.9 und 5.10.

Dieselben Kräfte wie auf Erden? Nachdem die geometrischen Daten (er selber spricht von „Ordnung des Raumes“) gesichert sind, lässt Wagenschein nunmehr den Mond Gestalt annehmen und empfiehlt auch den Blick durch ein Fernrohr, um sich von der Kugelform des Mondes zu überzeugen.vgl. 5.11. Er sieht jedoch bereits ein immer noch latent schwelendes Problem beim Lernenden, überhaupt die Eigenrotation der Erde, die uns die Mondbewegung ja nur relativ zu ihr beobachten lässt, unangezweifelt als solche hinzunehmen. Er verweist auf alte Einwände Tycho Brahes und Giovanni Ricciolis, die er sinngemäß auch oft von Kindern gehört habe, insbesondere auf die These, fallende Gegenstände '„müssten dann ja nach Westen fliegen“.vgl. 5.12.

Die Bahngeschwindigkeit ist über den Kreisumfang recht einfach zu berechnen, wenn man sich klarmacht, dass der Mond einen siderischen Monat, 27,32 Tage, für eine Erdumkreisung braucht; sie beträgt etwa einen Kilometer pro Sekunde, also rund 3.600 Kilometer pro Stunde.vgl. 5.13. Die kindliche Frage, warum der Mond aber überhaupt kreist, bleibt für den Schüler, der Wagenscheins Vermutung nach erst „sein Staunen beruhigt“ fühlte, „wenn er ein gespanntes Seil zum Monde führen sähe, das ihn hielte“, jedoch vermutlich bestehen.vgl. 5.14.

mini|Schema zum „um die Erde geworfenen“ Stein nach einer Skizze Newtons aus den 1680ern Nach den Wegbereitern Nikolaus Kopernikus (1473–1543), Johannes Kepler (1571–1630) und Galileo Galilei (1564–1642) war es erst Isaac Newton (1643–1727), der die Grundfrage, ob die Gestirne wirklich den „irdschen“ Gesetzen gehorchten, zufriedenstellend bejahen konnte.vgl. 5.15. Newtons Idee war, sich den Mond bzw. einen Stein von einem überhohen Berg abgeworfen vorzustellen: Bei geringer Fallgeschwindigkeit müsste der Stein, Galileos Fallgesetz gehorchend, eine Parabelbahn annehmen. Erhöhte man nunmehr die Wurfgeschwindigkeit, so flöge der Stein nicht nur „nach vorne“, sondern würde irgendwann auch die Erde teilweise umrunden. Und erhöhte man die Anfangsgeschwindigkeit noch mehr, so wäre seine Tangentialbewegung irgendwann so stark wie sein „Fallen“ und er käme auf dem Gipfel des Berges wieder exakt so schnell an, wie er abgeworfen worden wäre – er falle gewissermaßen „um die Erde herum“.vgl. 5.16.

Nachdem dieses Modell als „möglich“ abgehandelt ist, lädt Wagenschein zu kritischen Zweifeln ein. Dass keine Erdatmosphäre den Mond auf seinem Weg bremse, gesteht er dem Mond bei 60 Erdradien Entfernung noch ohne große Gegenrede zu. Um es den Lernenden aber nicht zu einfach zu machen, postuliert er, der Mond müsse, in kurzen Zeitabständen und relativ zur Erde, genau so tief fallen wie ein geworfener oder fallender Stein. Und ein solcher falle den Fallgesetzen nach in einer Sekunde 5 m tief, was Wagenschein als „Erkennungszeichen“ der Schwerkraft der Erde bezeichnet.vgl. 5.17.

mini|hochkant=0.7|Berechnung der „Falltiefe“ des Mondes pro Sekunde Geometrische Überlegungen über die Mondbewegung mit bekannter Bahngeschwindigkeit zeigen nun jedoch, dass der Mond binnen fünf Sekunden sich nur um 1,35 mm auf die Erde zu bewegt.vgl. 5.18. Dies hieße mindestens, dass die Anziehungskraft der Erde in die Ferne hinein rapide abnähme. Wagenschein stellt hierzu die Überlegung der Ausbreitung von Schall und Licht in den Raum: Beide dünnen sich aus, je weiter sie sich vom Erreger wegbewegen. Schall etwa verteilt sich nach der kugelförmigen Ausbreitung in zwei Metern Entfernung auf die vierfache Kugelfläche wie noch in einem Meter Entfernung. Sollte eine solche Ausbreitung auch bei der Gravitation vorliegen, so müsste sie in einem Erdradius Entfernung von der Erdoberfläche bereits auf ein Viertel gesunken sein und bei 60 Erdradien, wie es der Mondentfernung entspricht, auf ihren 3.600-sten Teil. Und diesen stellen gerade die 1,35 mm bezogen auf die 4,905 Meter Fallstrecke pro Sekunde in Erdnähe dar. Damit scheint zum einen ein Gesetz über die Abnahme der Schwerkraft mit der Entfernung gefunden und nach Messung und Rechnung bestätigt,vgl. 5.19. zum anderen Newtons Grundthese, der Mond werde durch „irdische“ Kräfte auf seiner Bahn gehalten, für mehr als haltbar befunden.vgl. 5.20.