Der Interquartilsabstand, auch kurz Quartilsabstand genannt und mit IQA oder IQR (nach der englischen Bezeichnung ) abgekürzt, ist ein Streuungsmaß in der deskriptiven Statistik. Sortiert man eine Stichprobe der Größe nach, so gibt der Interquartilsabstand an, wie breit das Intervall ist, in dem die mittleren 50 % der Stichprobeelemente liegen.
Definition Gegeben sei eine Stichprobe mit Elementen, die der Größe nach sortiert sind. Es gilt also .
Des Weiteren sei das untere Quartil und das obere Quartil. Diese sind definiert als .
Hierbei bezeichnet die Abrundungsfunktion. Sie rundet jede Zahl auf die nächste ganze Zahl ab. Es gilt also beispielsweise und .
Der Interquartilsabstand ist dann definiert als Differenz zwischen dem oberen und dem unteren Quartil:
Beispiel Betrachte die Stichprobe
mit Elementen. Sortiert man die Elemente der Größe nach, so erhält man .
Zur Bestimmung des unteren Quartils berechnet man , was nicht ganzzahlig ist. Daher ist gemäß der oben angegebenen Definition .
Analog folgt .
Damit erhält man für den Interquartilsabstand .
Aufbauende Begriffe Aufbauend auf dem Interquartilsabstand wird der mittlere Quartilsabstand definiert, der mit MQA oder QD (nach der englischen Bezeichnung ) abgekürzt wird. Er ist definiert als .
Im obigen Beispiel wäre der mittlere Quartilsabstand somit .
Einzelnachweise
Kategorie:Streuungsmaß (Deskriptive Statistik) Kategorie:Statistischer Abstand Kategorie:Statistischer Grundbegriff