Eine Quantiltabelle ist eine Tabelle in der Stochastik, welche numerisch berechnete Quantile bestimmter Wahrscheinlichkeitsverteilungen enthält.

Quantilstabellen werden an zahlreichen Stellen in der mathematischen Statistik verwendet. So werden sie beispielsweise für die Bestimmung von Konfidenzintervallen herangezogen. Des Weiteren lassen sich bei normalverteilten Zufallsvariablen mit gegebener Varianz und gegebenem Erwartungswert über die Z-Transformation in Kombination mit der entsprechenden Quantiltabelle direkt Wahrscheinlichkeiten bestimmen.

Rahmenbedingungen mini|Ein p-Quantil einer Wahrscheinlichkeitsverteilung mit Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion Als p-Quantil einer Wahrscheinlichkeitsverteilung auf den reellen Zahlen wird eine reelle Zahl bezeichnet, so dass und

ist. Hierbei ist . Besitzt die Wahrscheinlichkeitsverteilung eine stetige Verteilungsfunktion , so ist die äquivalent zu .

Ist die Verteilungsfunktion streng monoton wachsend. so ist eindeutig bestimmt. Das p-Quantil trennt dann die reellen Zahlen in zwei Teile: der Teil kleiner als , welcher die Wahrscheinlichkeit erhält, und der Teil größer als , welcher die Wahrscheinlichkeit erhält.

In vielen Anwendungen der Statistik benötigt man häufig die Quantile gewisser Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Zu diesen Verteilungen gehören: Normalverteilung Chi-Quadrat-Verteilung Student-Verteilung Fisher-Verteilung

Alle Quantile dieser Verteilungen sind eindeutig. Jedoch existiert für manche Verteilungen keine geschlossene Darstellung der Verteilungsfunktion (Normalverteilung) oder diese geschlossene Darstellung ist sehr komplex beziehungsweise das Lösen der Gleichung

ist nicht praktikabel. Daher werden die wichtigen Quantile diese Verteilungen mit der notwendigen Genauigkeit numerisch bestimmt und in Tabellen zusammengefasst. So können sie nachgeschlagen werden, ohne jedes Mal erneut numerisch bestimmt zu werden.

Welche Werte die Tabelle genau enthält und wie viele Nachkommastellen sie enthält, hängt von der jeweiligen Verteilung ab und dem Kontext, in dem diese benötigt wird. So wird für die leicht zu normierende Normalverteilung beispielsweise nur die Standardnormalverteilung tabelliert, hierbei dann jedoch mit auf zwei Nachkommastellen genau und das entsprechende auf vier Nachkommastellen. Für die Student-Verteilung werden dagegen nur die Quantile etc. angegeben, dafür aber mit variabler Anzahl an Freiheitsgraden. Details hierzu und zur Verwendung der einzelnen Tabellen finden sich in den entsprechenden Abschnitten.

Wichtige Quantiltabellen Nachfolgend sind einige wichtige Quantiltabellen aufgeführt. Die Auswahl der tabellierten Werte folgt dabei

Normalverteilung Die Quantiltabelle der Normalverteilung, genauer der Standardnormalverteilung, befindet sich im Artikel Standardnormalverteilungstabelle. Dort ist auch der Umgang mit der Tabelle erklärt sowie einige Beispiele aufgeführt.

Chi-Quadrat-Verteilung

+ p-Quantile der Chi-Quadrat-Verteilung mit n Freiheitsgraden p=0,005 0,0100,020 0,0250,0500,100 0,250 0,500 0,750 0,9000,950 0,975 0,980 0,990 0,995 n=1 3,927e-51,571e-4 6,285e-49,820e-43,932e-31,579e-21,015e-14,549e-11,3232,706 3,8415,0245,4126,6357,8792 1,003e-22,010e-24,041e-25,064e-21,026e-12,107e-15,754e-11,3862,7734,6055,9917,3787,8249,21010,603 7,172e-21,1480e-11,848e-12,158e-13,518e-15,844e-11,2132,3664,1086,2517,8159,3489,83711,3412,844 2,070e-12,971e-14,294e-14,844e-17,107e-11,0641,9233,3575,3857,7799,48811,1411,6713,2814,865 4,117e-15,543e-17,519e-18,312e-11,1451,6100 2,675 4,351 6,626 9,236 11,07 12,83 13,39 15,09 16,756 6,757e-18,721e-1 1,134 1,237 1,635 2,204 3,455 5,348 7,841 10,64 12,59 14,45 15,03 16,81 18,557 0,9893 1,239 1,564 1,6900 2,167 2,833 4,255 6,346 9,037 12,02 14,07 16,01 16,62 18,48 20,288 1,344 1,646 2,032 2,180 2,733 3,490 5,071 7,344 10,22 13,36 15,51 17,53 18,17 20,09 21,959 1,735 2,088 2,532 2,700 3,325 4,168 5,899 8,343 11,39 14,68 16,92 19,02 19,68 21,67 23,5910 2,156 2,558 3,059 3,247 3,940 4,865 6,737 9,342 12,55 15,99 18,31 20,48 21,16 23,21 25,1911 2,603 3,053 3,609 3,816 4,575 5,578 7,584 10,34 13,70 17,28 19,68 21,92 22,62 24,72 26,7612 3,074 3,571 4,178 4,404 5,226 6,304 8,438 11,34 14,85 18,55 21,03 23,34 24,05 26,22 28,3013 3,565 4,107 4,765 5,009 5,892 7,042 9,299 12,34 15,98 19,81 22,36 24,74 25,47 27,69 29,8214 4,075 4,660 5,368 5,629 6,571 7,790 10,17 13,34 17,12 21,06 23,68 26,12 26,87 29,14 31,3215 4,601 5,229 5,985 6,262 7,261 8,547 11,04 14,34 18,25 22,31 25,00 27,49 28,26 30,58 32,8016 5,142 5,812 6,614 6,908 7,962 9,312 11,91 15,34 19,37 23,54 26,30 28,85 29,63 32,00 34,2717 5,697 6,408 7,255 7,564 8,672 10,09 12,79 16,34 20,49 24,77 27,59 30,19 31,00 33,41 35,7218 6,265 7,015 7,906 8,231 9,390 10,86 13,68 17,34 21,60 25,99 28,87 31,53 32,35 34,81 37,1619 6,844 7,633 8,567 8,907 10,12 11,65 14,56 18,34 22,72 27,20 30,14 32,85 33,69 36,19 38,5820 7,434 8,260 9,237 9,591 10,85 12,44 15,45 19,34 23,83 28,41 31,41 34,17 35,02 37,57 40,0021 8,034 8,897 9,915 10,28 11,59 13,24 16,34 20,34 24,93 29,62 32,67 35,48 36,34 38,93 41,4022 8,643 9,542 10,60 10,98 12,34 14,04 17,24 21,34 26,04 30,81 33,92 36,78 37,66 40,29 42,8023 9,260 10,20 11,29 11,69 13,09 14,85 18,14 22,34 27,14 32,01 35,17 38,08 38,97 41,64 44,1824 9,886 10,86 11,99 12,40 13,85 15,66 19,04 23,34 28,24 33,20 36,42 39,36 40,27 42,98 45,5625 10,52 11,52 12,70 13,12 14,61 16,47 19,94 24,34 29,34 34,38 37,65 40,65 41,57 44,31 46,9326 11,16 12,20 13,41 13,84 15,38 17,29 20,84 25,34 30,43 35,56 38,89 41,92 42,86 45,64 48,2927 11,81 12,88 14,13 14,57 16,15 18,11 21,75 26,34 31,53 36,74 40,11 43,19 44,14 46,96 49,6428 12,46 13,56 14,85 15,31 16,93 18,94 22,66 27,34 32,62 37,92 41,34 44,46 45,42 48,28 50,9929 13,12 14,26 15,57 16,05 17,71 19,77 23,57 28,34 33,71 39,09 42,56 45,72 46,69 49,59 52,3430 13,79 14,95 16,31 16,79 18,49 20,60 24,48 29,34 34,80 40,26 43,77 46,98 47,96 50,89 53,6735 17,19 18,51 20,03 20,57 22,47 24,80 29,05 34,34 40,22 46,06 49,80 53,20 54,24 57,34 60,2740 20,71 22,16 23,84 24,43 26,51 29,05 33,66 39,34 45,62 51,81 55,76 59,34 60,44 63,69 66,7745 24,31 25,90 27,72 28,37 30,61 33,35 38,29 44,34 50,98 57,51 61,66 65,41 66,56 69,96 73,1750 27,99 29,71 31,66 32,36 34,76 37,69 42,94 49,33 56,33 63,17 67,50 71,42 72,61 76,15 79,4955 31,73 33,57 35,66 36,40 38,96 42,06 47,61 54,33 61,66 68,80 73,31 77,38 78,62 82,29 85,7560 35,53 37,48 39,70 40,48 43,19 46,46 52,29 59,33 66,98 74,40 79,08 83,30 84,58 88,38 91,9570 43,28 45,44 47,89 48,76 51,74 55,33 61,70 69,33 77,58 85,53 90,53 95,02 96,39 100,4 104,280 51,17 53,54 56,21 57,15 60,39 64,28 71,14 79,33 88,13 96,58 101,9 106,6 108,1 112,3 116,390 59,20 61,75 64,63 65,65 69,13 73,29 80,62 89,33 98,65 107,6 113,1 118,1 119,6 124,1 128,3100 67,33 70,06 73,14 74,22 77,93 82,36 90,13 99,33 109,1 118,5 124,3 129,6 131,1 135,8 140,2150 109,1 112,7 116,6 118,0 122,7 128,3 138,0 149,3 161,3 172,6 179,6 185,8 187,7 193,2 198,4200 152,2 156,4 161,1 162,7 168,3 174,8 186,2 199,3 213,1 226,0 234,0 241,1 243,2 249,4 255,3250 196,2 200,9 206,2 208,1 214,4 221,8 234,6 249,3 264,7 279,1 287,9 295,7 298,0 304,9 311,3300 240,7 246,0 251,9 253,9 260,9 269,1 283,1 299,3 316,1 331,8 341,4 349,9 352,4 359,9 366,8400 330,9 337,2 344,1 346,5 354,6 364,2 380,6 399,3 418,7 436,6 447,6 457,3 460,2 468,7 476,6600 514,5 522,4 531,0 534,0 544,2 556,1 576,3 599,3 623,0 644,8 658,1 669,8 673,3 683,5 693,0800 700,7 709,9 720,0 723,5 735,4 749,2 772,7 799,3 826,6 851,7 866,9 880,3 884,3 896,0 906,81000 888,6 898,9 910,3 914,3 927,6 943,1 969,5 999,3 1029 1057 1074 1089 1094 1107 1118

Studentsche t-Verteilung

+ p-Quantile der Studentschen t-Verteilung mit n Freiheitsgraden (einseitiger Test) p=0,9 0,95 0,96 0,975 0,98 0,99 0,995 0,999 0,9995n=1 3,078 6,314 7,916 12,71 15,89 31,82 63,66 318,3 636,62 1,886 2,920 3,320 4,303 4,849 6,965 9,925 22,33 31,603 1,638 2,353 2,605 3,182 3,482 4,541 5,841 10,21 12,924 1,533 2,132 2,333 2,776 2,999 3,747 4,604 7,173 8,6105 1,476 2,015 2,191 2,571 2,757 3,365 4,032 5,893 6,8696 1,440 1,943 2,104 2,447 2,612 3,143 3,707 5,208 5,9597 1,415 1,895 2,046 2,365 2,517 2,998 3,499 4,785 5,4088 1,397 1,860 2,004 2,306 2,449 2,896 3,355 4,501 5,0419 1,383 1,833 1,973 2,262 2,398 2,821 3,250 4,297 4,78110 1,372 1,812 1,948 2,228 2,359 2,764 3,169 4,144 4,58711 1,363 1,796 1,928 2,201 2,328 2,718 3,106 4,025 4,43712 1,356 1,782 1,912 2,179 2,303 2,681 3,055 3,930 4,31813 1,350 1,771 1,899 2,160 2,282 2,650 3,012 3,852 4,22114 1,345 1,761 1,887 2,145 2,264 2,624 2,977 3,787 4,14015 1,341 1,753 1,878 2,131 2,249 2,602 2,947 3,733 4,07316 1,337 1,746 1,869 2,120 2,235 2,583 2,921 3,686 4,01517 1,333 1,740 1,862 2,110 2,224 2,567 2,898 3,646 3,96518 1,330 1,734 1,855 2,101 2,214 2,552 2,878 3,610 3,92219 1,328 1,729 1,850 2,093 2,205 2,539 2,861 3,579 3,88320 1,325 1,725 1,844 2,086 2,197 2,528 2,845 3,552 3,85021 1,323 1,721 1,840 2,080 2,189 2,518 2,831 3,527 3,81922 1,321 1,717 1,835 2,074 2,183 2,508 2,819 3,505 3,79223 1,319 1,714 1,832 2,069 2,177 2,500 2,807 3,485 3,76824 1,318 1,711 1,828 2,064 2,172 2,492 2,797 3,467 3,74525 1,316 1,708 1,825 2,060 2,167 2,485 2,787 3,450 3,72526 1,315 1,706 1,822 2,056 2,162 2,479 2,779 3,435 3,70727 1,314 1,703 1,819 2,052 2,158 2,473 2,771 3,421 3,69028 1,313 1,701 1,817 2,048 2,154 2,467 2,763 3,408 3,67429 1,311 1,699 1,814 2,045 2,150 2,462 2,756 3,396 3,65930 1,310 1,697 1,812 2,042 2,147 2,457 2,750 3,385 3,64635 1,306 1,690 1,803 2,030 2,133 2,438 2,724 3,340 3,59140 1,303 1,684 1,796 2,021 2,123 2,423 2,704 3,307 3,55145 1,301 1,679 1,791 2,014 2,115 2,412 2,690 3,281 3,52050 1,299 1,676 1,787 2,009 2,109 2,403 2,678 3,261 3,49660 1,296 1,671 1,781 2,000 2,099 2,390 2,660 3,232 3,46070 1,294 1,667 1,776 1,994 2,093 2,381 2,648 3,211 3,43580 1,292 1,664 1,773 1,990 2,088 2,374 2,639 3,195 3,41690 1,291 1,662 1,771 1,987 2,084 2,368 2,632 3,183 3,402100 1,290 1,660 1,769 1,984 2,081 2,364 2,626 3,174 3,390150 1,287 1,655 1,763 1,976 2,072 2,351 2,609 3,145 3,357200 1,286 1,653 1,760 1,972 2,067 2,345 2,601 3,131 3,340250 1,285 1,651 1,758 1,969 2,065 2,341 2,596 3,123 3,330300 1,284 1,650 1,757 1,968 2,063 2,339 2,592 3,118 3,323400 1,284 1,649 1,755 1,966 2,060 2,336 2,588 3,111 3,315500 1,283 1,648 1,754 1,965 2,059 2,334 2,586 3,107 3,310600 1,283 1,647 1,754 1,964 2,058 2,333 2,584 3,104 3,307800 1,283 1,647 1,753 1,963 2,057 2,331 2,582 3,100 3,3031000 1,282 1,646 1,752 1,962 2,056 2,330 2,581 3,098 3,300100000 1,282 1,645 1,751 1,960 2,054 2,326 2,576 3,090 3,291

Fisher-Verteilung