Kompakte Lie-Gruppen und ihre Darstellungstheorie sind in vielen Bereichen der Mathematik und Physik von Bedeutung.
Definition Eine kompakte Lie-Gruppe ist eine Lie-Gruppe, die mit der zugrundeliegenden Topologie ein kompakter Hausdorffraum ist.
Klassifikation Jede einfache, zusammenhängende und einfach zusammenhängende, kompakte Lie-Gruppe ist eine der folgenden: symplektische Gruppe , spezielle unitäre Gruppe , Spin-Gruppe , die kompakte reelle Form einer der exzeptionellen Lie-Gruppen .
Jede zusammenhängende und einfach zusammenhängende, kompakte Lie-Gruppe ist ein Produkt einfacher, zusammenhängender und einfach zusammenhängender, kompakter Lie-Gruppen.
Jede zusammenhängende, kompakte Lie-Gruppe hat eine zentrale Erweiterung , wobei eine endliche abelsche Gruppe und das Produkt eines Torus mit einer zusammenhängenden und einfach zusammenhängenden, kompakten Lie-Gruppe ist.
Eine kompakte Gruppe hat endlich viele Zusammenhangskomponenten, sie ist also eine endliche Erweiterung ihrer Einheitskomponente .
Literatur
Mark Sepanski: Compact Lie Groups, Springer Verlag 2007. ISBN 978-0387302638
Kategorie:Lie-Gruppe