Geschichte der Klassischen Mechanik

Dieser Artikel behandelt die Entwicklung der klassischen Mechanik als Teil der Geschichte der Physik, von ihren Vorläufern im Altertum bis zur Gegenwart. Sie wurde im 17. Jahrhundert im Wesentlichen durch die Arbeiten von Isaac Newton begründet und war damit die erste Naturwissenschaft im modernen Sinn. Die Darstellung erfolgt unter historischem Aspekt und verzichtet dabei fast vollständig auf mathematische Formeln. Für genauere Erklärungen der einzelnen Begriffe und Methoden wird auf die entsprechenden Artikel verwiesen.

Altertum bis Galilei

Bis zu Beginn des 17. Jahrhunderts war die Mechanik auf die Statik beschränkt. Als deren Begründer gilt Archimedes mit seinen beiden im 3. Jahrhundert v. u. Z. formulierten Gesetzen vom Gleichgewicht am Hebel und vom archimedischen Prinzip beim hydrostatischen Auftrieb. Erst im 16. Jahrhundert n. u. Z. wurden diese Gesetze durch Simon Stevin auf das Gleichgewicht von mehr als zwei Kräften erweitert, indem er das geschlossene Krafteck als Gleichgewichtsbedingung angab. Stevin leitete auch als Erster die Gleichgewichtsbedingung für die auf der schiefen Ebene wirkenden Hangabtriebskraft her. Nachdruck: Documenta technica, Reihe 1, Darstellungen zur Technikgeschichte, Verlag Olms, Hildesheim 1979. Kraft galt ganz allgemein als eine dem einzelnen Körper innewohnende Fähigkeit, eine bestimmte Wirkung zu erzielen (oder zu verhindern, z. B. das Herunterfallen eines anderen Gegenstandes). Um eine Wirkung im Sinne der Mechanik auszuüben, musste ein Körper nach damaliger Ansicht einen anderen Körper berühren, um ihn schieben, ziehen, heben, drücken oder stoßen zu können, wobei letzteres abrupt seine Geschwindigkeit verändert. Zwischen Masse und Gewicht wurde nicht richtig unterschieden.

Bewegung galt von der Zeit des Aristoteles bis ins 16. Jahrhundert als etwas absolut Gegensätzliches zu Ruhe. Daher stellte z. B. die Erklärung eines allmählichen (stetigen) Übergangs von Ruhe zu Bewegung ein philosophisch nicht lösbares Problem dar. Für den freien Fall der irdischen Körper wurde nicht eine äußere Einwirkung verantwortlich gemacht, sondern ein natürliches, jedem schweren Körper innewohnendes Streben nach unten. Für die Himmelskörper wurde angenommen, dass sie ewig die natürliche, von den oben genannten mechanischen Einwirkungen freie Bewegung in Form einer gleichförmigen Kreisbewegung ausführen.

Die Abkehr von solchen jahrhundertelang verbreiteten Ansichten markierte im 17. Jahrhundert den Beginn der klassischen Mechanik und der neuzeitlichen Naturwissenschaft überhaupt. Sie ist vor allem Galileo Galilei zu verdanken. Er setzte der bis dahin in der Naturphilosophie vorherrschenden philosophisch-theologischen Spekulation seine neuartige experimentelle Methode entgegen, die von Beobachtungen, wenn möglich Messungen, ausgeht, und diese mit mathematischer Strenge analysiert. Für die auf diese Weise gewonnenen Erkenntnisse forderte er zusätzlich, dass sie im Zweifelsfall Vorrang vor den aus der Spekulation gewonnenen haben sollten.

Zur gleichen Zeit formulierte Johannes Kepler, allein auf die beobachteten Positionen der Planeten gestützt, die keplerschen Gesetze, nach denen die Planeten sich mit variabler Geschwindigkeit auf Ellipsenbahnen um die Sonne bewegen.

Statt die Form der natürlichen Bewegung wie bisher aus allgemeingültigen philosophischen Grundsätzen erschließen zu wollen, nahm Galilei die Beobachtung wirklicher konkreter Bewegungsabläufe zum Ausgangspunkt. Als Erster führte er gezielt geplante Experimente durch, um diese Vorgänge direkt zu beobachten, so genau wie möglich zu vermessen und die Messwerte anschließend mithilfe von mathematischen Verfahren zu analysieren. Daraus gewann er durch Verallgemeinerung und Idealisierung grundlegende allgemeine Einsichten und neue, noch heute gültige Begriffe. Zu nennen sind etwa die gleichmäßig beschleunigte Bewegung, bei der nach den Fallgesetzen die Momentangeschwindigkeit proportional zur Fallzeit zunimmt, die Wurfparabel, die durch Zusammensetzung einer horizontalen unbeschleunigten mit einer vertikalen beschleunigten Bewegung erklärt wird, und die Pendelgesetze, nach denen bei kleinen Auslenkungen die Schwingungsdauer von nichts anderem als der Länge des Aufhängefadens bestimmt wird. Sehr nahe kam Galilei auch dem Trägheitsprinzip, dem zufolge ein unbeeinflusster Körper keine Kreisbahn, sondern eine gleichförmige Bewegung in gerader Linie vollführt, und dem Relativitätsprinzip, dem zufolge es keinen grundlegenden Unterschied zwischen Ruhe und Bewegung gibt. Klar ausgesprochen wurden diese beiden auch heute gültigen Prinzipien noch nicht von Galilei, aber kurz danach von René Descartes. bzw. Christiaan Huygens.

Die Mechanik Isaac Newtons

Den Entwicklungsschritt zu einer voll entfalteten Mechanik leistete Isaac Newton in seinem 1687 erschienenen Hauptwerk Mathematische Prinzipien der Philosophie der Natur.Isaac Newton (Übersetzt von J. Ph. Wolfers): Mathematische Principien der Naturlehre, Verlag R. Oppenheim, Berlin 1872 Online.Isaac Newton: Die mathematischen Prinzipien der Physik; übersetzt und herausgegeben von Volkmar Schüller. – de Gruyter, Berlin (u. a.) 1999. ISBN 3-11-016105-2 (der dritten Auflage folgend, mit zusätzlichem Material wie Rezensionen der drei Ausgaben zu Newtons Lebzeiten und von Newton gestrichene Texte aus der ersten Auflage) Darin schrieb Newton zunächst jedem Körper eine unveränderliche Masse zu und weiter eine Bewegungsgröße, die das Produkt aus Masse und momentaner Geschwindigkeit ist (heutiger Name: Impuls). Indem er ohne Ausnahme eine von außen „eingeprägte Kraft“ dafür verantwortlich machte, wenn die Bewegungsgröße eines Körpers sich ändert, gab er der Kraft ihre endgültige zentrale Bedeutung in der Mechanik. Ohne über das Wesen, die Ursache oder die Wirkungsweise der Kraft nach weitergehenden Erklärungen zu suchen („Hypotheses non fingo“ – Hypothesen mache ich nicht; gemeint sind die alten philosophischen Spekulationen), definierte er als Maß einer bestimmten eingeprägten Kraft die von ihr bewirkte Änderung der Bewegungsgröße selbst, sowohl nach ihrem Betrag als auch nach ihrer Richtung. Mit diesen Konzepten und vielen eigenen Experimenten gelang es Newton, die Bewegungen der Körper umfassend zu beschreiben. Eine konstante Kraft z. B., die in Richtung der Geschwindigkeit wirkt, ändert nur den Betrag der Bewegungsgröße und führt zu einer Bewegung wie im freien Fall; steht die Kraft bei konstantem Betrag aber stets auf der Geschwindigkeit senkrecht, verändert sie nur die Richtung der Bewegungsgröße und führt damit zur gleichförmigen Kreisbewegung. Insbesondere konnte Newton auch die realen Bewegungen analysieren, die z. B. durch Reibung von ihrer idealen, vorher als „natürlich“ angesehenen Form abweichen. Es gelang ihm, die Bewegung der Erde, der Planeten und ihrer Monde, einschließlich ihrer schon bekannten Unregelmäßigkeiten, sowie die Gezeiten und die Bewegungen fallender und pendelnder Körper auf das Wirken einer einzigen Art von Kraft zurückzuführen, für die er ein einfaches universelles Gesetz angeben konnte, das newtonsche Gravitationsgesetz. Allerdings blieb Newton in seiner Mechanik im Wesentlichen auf die Bewegungen einzelner Körper oder Massenpunkte beschränkt, auch wenn er damit bereits Strömung, Reibung und Schall in flüssigen oder gasförmigen Stoffen behandelte. Die Eigentümlichkeiten der Mechanik ausgedehnter Körper, wo auch Drehbewegung und Verformung möglich sind, blieben noch weitgehend außerhalb der Betrachtung.

Ausarbeitung der klassischen Mechanik

Zur Zeit Newtons arbeiteten auch andere Wissenschaftler intensiv an Problemen der Mechanik und steuerten wesentliche Erkenntnisse bei. Zu nennen sind unter anderem Christiaan Huygens (Relativitätsprinzip, Stoßgesetze, Physikalisches Pendel), Robert Hooke (Hookesches Gesetz der Elastizität, Federschwingungen), Gottfried Wilhelm Leibniz (Vorbereitung des Begriffs der kinetischen Energie), Johann I Bernoulli (Modellvorstellung, dass in einem beschleunigten festen Körper jeder Teil relativ zum Körper deshalb an seinem Platz bleibt, weil er durch geeignete Kräfte, die von den angrenzenden Teilen auf ihn ausgeübt werden, entsprechend beschleunigt wird). Ein wichtiger Entwicklungsschritt war zu Beginn des 18. Jahrhunderts die Übersetzung der Newtonschen Mechanik in die von Leibniz geschaffenen Begriffe der Infinitesimalrechnung. In der der Schrift Phoronomia von Jakob Hermann finden sich erstmalig die heute geläufigen Definitionsgleichungen bspw. für Geschwindigkeit und Kraft. Zusammen mit den weiteren Entwicklungen, die im Laufe des 18. und 19. Jahrhunderts durch Leonhard Euler, Jean-Baptiste le Rond d’Alembert, Joseph-Louis de Lagrange, Pierre-Simon Laplace, William Rowan Hamilton (und anderen) erzielt wurden, wurde diese ganze Theorie als Newtonsche Mechanik oder Rationale Mechanik bezeichnet und erhielt ab 1900 auch den Namen klassische Mechanik.Felix Klein: Ueber technische Mechanik, in: Friedrich Schilling et al.: Über angewandte Mathematik und Physik: in ihrer Bedeutung für den Unterricht an den höheren Schulen. BG Teubner, 1900.F. Auerbach: Mechanik, in A. Winkelmann (Hrsg.): Handbuch der Physik Bd. 1.1, Verlag Joh. Amb. Barth, Leipzig 1908, S. 211ff.

Grundlagen, Punktmechanik, ausgedehnte Körper Ein wichtiger Schritt zur klassischen Mechanik hin war die präzise Formulierung von Newtons Mechanik durch Leonhard Euler (1736) in Form der von Leibniz erfundenen Differentialrechnung (Newton selbst hatte in seinen Schriften ausschließlich geometrische Beweise vorgestellt).Leonhard Euler: Mechanica sive motus scientia analytice exposita. 2 Bände, 1736 (E015, E016)Leonhard Euler: Découverte d’un nouveau principe de Mécanique. In: Mémoires de l'académie des sciences de Berlin. Band 6, 1752, S. 185–217 (E177). Hier findet sich erstmals die heute als „2. newtonsches Gesetz“ bekannte Differentialgleichung (in heutiger Notation ), in der die Änderungsgeschwindigkeit der Bewegungsgröße vollständig mit der wirkenden Kraft identifiziert wird, statt sie nur als deren Maß zu betrachten. Ferner unterschied Euler erstmals richtig zwischen dem Massenpunkt in Newtons Mechanik und dem starren Körper und gab die Formeln für dessen Dynamik an. Besonders die von ihm formulierten Gesetze der Drehbewegung mit den Begriffen Winkelgeschwindigkeit, Drehmoment, Trägheitsmoment, Hauptträgheitsachsen waren für die Weiterentwicklung der newtonschen Mechanik und ihre technische Anwendung im beginnenden Maschinenzeitalter bedeutsam.

Jean-Baptiste le Rond d’Alembert veröffentlichte 1743 die Methode, die Bewegungen vieler Körper (Massenpunkte), die nicht nur aufeinander einwirken, sondern auch durch Zwangskräfte auf bestimmten Bahnen gehalten werden, zu berechnen.Jean-Baptiste le Rond d’Alembert: Traité de dynamique. (1743 oder 1758)Jean-Baptiste le Rond d’Alembert: Traité de l’équilibre et du mouvement des fluides : pour servir de suite au Traité de dynamique. (1744)

Mit dem Schnittprinzip legte Euler 1752 die allgemeine Grundlage, um ausgedehnte (auch deformierbare oder flüssige) Körper behandeln zu können: Wird ein beliebiger Teil eines Körpers in Gedanken herausgeschnitten, befolgt er für sich die newtonschen Gesetze der Mechanik, wobei die auf ihn wirkenden Kräfte die sind, die der restliche Körper an den Schnittflächen auf ihn ausübt (zuzüglich eventueller äußerer Kräfte wie Gewichtskraft etc.). Damit konnten auch ausgedehnte Körper als Systeme vieler Massenpunkte aufgefasst und mit den Mitteln von Newtons Punktmechanik behandelt werden.

Pierre Louis Moreau de Maupertuis entdeckte 1744 den Begriff der Wirkung und das Prinzip der kleinsten Wirkung, dem alle mechanische Vorgänge unterliegen.Pierre Louis Moreau de Maupertuis: Principe de la moindre quantité d'action pour la mécanique (1744); ders.: Essai de cosmologie, Amsterdam 1750, deutsch