mini|Schematische Darstellung der Zerfallsbereiche Als Flüssigkeitsstrahl bezeichnet man einen aus einer Flüssigkeit bestehenden gerichteten Materiestrahl. Flüssigkeitsstrahlen kommen in verschiedenen Formen vor, z. B. kontinuierliche Strahlen, Tröpfchenstrahlen oder Sprays.
Kontinuierliche Flüssigkeitsstrahlen Unter einem kontinuierlichen Flüssigkeitsstrahl versteht man eine zylindrische Flüssigkeitssäule, die sich entlang der zylindrischen Achse bewegt. Solch ein Strahl kann beispielsweise dadurch erzeugt werden, dass eine Flüssigkeit gezwungen wird durch eine zylindrische Öffnung mit dem Durchmesser auszutreten. Vorausgesetzt die Austrittsgeschwindigkeit der Flüssigkeit liegt oberhalb der minimalen Austrittsgeschwindigkeit bildet sich ein kontinuierlicher Flüssigkeitsstrahl.
| Oberflächenspannung
| Strahlradius
| Dichte |} Diese minimale Austrittsgeschwindigkeit für die Erzeugung eines kontinuierlichen Flüssigkeitsstrahl ergibt sich aus der Energiebilanz zwischen der Energie, die für die ständige Neubildung der Strahloberfläche nötig ist (Oberflächenenergie), und der kinetischen Energie des Strahls. Unterhalb der minimalen Austrittsgeschwindigkeit kommt es direkt zum Abtropfen der Flüssigkeit.
Der Durchmesser des erzeugten Flüssigkeitsstrahls unterscheidet sich in der Regel vom Durchmesser der Öffnung/Düse aufgrund der Relaxation des Strahlprofils. Für laminare Strahlen mit einer Reynolds-Zahl nimmt der Strahldurchmesser ab, während er für zunimmt.
Strahlzerfall von kontinuierlichen Strahlen mini|Die Zerfallsbereiche eines kontinuierlichen Flüssigkeitsstrahls im Diagramm der Zerfallslänge abhängig von der Strahlgeschwindigkeit. Kompliziert und teilweise unklar sind die Bereiche des Zerwellens und Zerstäubens. Ein kontinuierlicher Flüssigkeitsstrahl ist gegenüber natürlichen und künstlichen Störungen instabil und zerfällt nach einer bestimmten Zerfallszeit . Der Abstand des Zerfallspunktes zur Düse, genannt Zerfallslänge , hängt demnach von der Zerfallszeit und der Strahlgeschwindigkeit ab. Die Art des Zerfalls hängt von den Stoffeigenschaften der Flüssigkeit, den Strömungsbedingungen in und nach der Düse als auch vom umgebenden Fluid ab. Den Zerfall des kontinuierlichen Flüssigkeitsstrahl bezeichnet man als primären Zerfall. Im Gegensatz dazu bezeichnet man den Zerfall der dabei entstandenen Fragmente (z. B. Tröpfchen) als sekundären Zerfall, dieser kann sich solange wiederholen, bis die Fragmente einen stabilen Zustand erreicht haben. Der primäre Zerfall wird von Ohnesorge und von Haenlein in verschiedene Zerfallsbereiche eingeteilt: Abtropfen: Langsames Abtropfen von der Düse, ohne dass es zur Bildung eines kontinuierlichen Strahls kommt. Zertropfen: Zerfall eines zylindrischen Strahls aufgrund achsensymmetrischer Oberflächenschwingungen. Dieser Bereich wird von Haenlein zusätzlich in die Bereiche „Zertropfen ohne Lufteinfluss“ und „Zertropfen mit Lufteinfluss“ eingeteilt. Zerwellen: Zerfall aufgrund schraubensymmetrischer Schwingungen der Strahlmasse. Zerstäuben: Zerstäubung des Strahls. In der englischsprachigen Literatur findet man die Einteilung der Zerfallsbereiche in die Bereiche Rayleigh breakup, first wind-induced regime, second wind-induced regime und atomization regime. Diese Einteilung folgt der Einteilung, die bereits Ohnesorge und Haenlein getroffenen haben, jedoch wird hier durch die Begriffswahl wind-induced die Bedeutung des umgebenden Fluids hervorgehoben (siehe Bild Zerfallsbereiche: Zerfallslänge vs. Strahlgeschwindigkeit).
Zertropfen mini|Schematische Darstellung eines zertropfenden Flüssigkeitsstrahls im Bereich des Zertropfens Beim Zertropfen zerfällt der kontinuierliche Flüssigkeitsstrahl zu einem Tröpfchenstrahl (etwa bei einem auch als Tröpfchenstrahl-Drucker bezeichneten Tintenstrahldrucker), bestehend aus Tropfen mit einem Durchmesser in der Größenordnung des Strahldurchmessers. Der Strahlzerfall zeichnet sich hierbei durch axialsymmetrische Störungen aus, die den Strahlaufbruch zu Tropfen bedingen. Dieser Zerfallsbereich unterteilt sich noch in die Bereiche Rayleigh breakup („Ohne Lufteinfluss“ bei Haenlein) und first wind-induced regime („Mit Lufteinfluss“ bei Haenlein).
Ohne Umgebungs-/Lufteinfluss (Rayleigh breakup) Der Bereich „Rayleigh breakup“ ist nach Lord Rayleigh benannt, der als Erstes eine umfassende mathematische Beschreibung des Phänomens lieferte. In diesem Bereich wachsen anfänglich kleine Störungen der Strahloberfläche, getrieben von der Oberflächenspannung, bis zum Strahlradius an und führen dadurch zur Ablösung eines Tropfens vom kontinuierlichen Strahl. Da bereits Joseph Antoine Ferdinand Plateau eine Stabilitätsgrenze für diese Art des Strahlszerfalls identifiziert hatte, wird diese Instabilität des Strahls Plateau-Rayleigh-Instabilität genannt. Eine Wechselwirkung mit dem umgebenden Gas spielt hier keine Rolle.
Lord Rayleigh vereinfacht für seine theoretische Betrachtung das Problem, indem er die Viskosität, die Gravitation und das Umgebungsfluid außer Acht lässt und zudem einen unendlich langen zylindrischen Strahl annimmt. Es gelingt ihm die Wachstumsraten der Störungen in Abhängigkeit ihrer Wellenlänge zu berechnen. Donnelly & Glaberson, die die Wachstumsraten experimentell untersuchen, finden eine gute Übereinstimmung ihrer experimentellen Ergebnisse mit Rayleighs Wachstumsraten. Für die am schnellsten wachsende Störung bestimmt Rayleigh für nichtviskose Strahlen die optimale Wellenlänge und die zugehörige optimale Wachstumsrate wie folgt:
Rayleigh untersucht den Fall eines viskosen Strahls ebenfalls, kommt jedoch zu einer unpraktikabelen, komplizierten Lösung. Erst Weber findet eine praktikablere Lösung für den Zerfall eines viskosen Strahls. So findet er für die optimale Wellenlänge eines viskosen Strahls folgende Beziehung:
| Viskosität
| Dichte
| Oberflächenspannung
| Ohnesorge-Zahl |} Für die entsprechende Wachstumsrate eines viskosen Strahls der optimalen Wellenlänge gilt nach Weber:
Man ersieht aus der Formel, dass mit zunehmender Viskosität die optimale Wachstumsrate abnimmt, während aus der vorherigen Formel hervorgeht, dass mit zunehmender Viskosität die optimale Wellenlänge zunimmt. Rayleighs und Webers Ansätze gelten nicht mehr in der Nähe des Zerfallspunktes, da dort die Annahme von kleinen Störungen nicht mehr zutreffend ist. Aus diesem Grund können Phänomene wie die Satellitentropfen mit diesen Ansätzen nicht erklärt werden, hierfür müssen nichtlineare Modelle herangezogen werden. Die Zerfallslänge des Strahls (theoretische Zerfallslänge) ergibt sich aus der Zerfallszeit (theoretische Zerfallszeit) und der Strahlgeschwindigkeit . Wobei für die Zerfallszeit nach Weber das Folgende gilt:
Und somit:
Wie aus der Formel hervorgeht, nimmt die Zerfallslänge in diesem Bereich linear mit der Strahlgeschwindigkeit zu. bezeichnet die anfängliche Störamplitude und ist in der Regel nicht bekannt. Sie lässt sich aber anhand der oberen Formel aus der Filamentlänge bestimmen. Meistens wird in Publikationen jedoch nicht angegeben, sondern das logarithmische Verhältnis . Weber bestimmt aus Haenleins Daten für dieses Verhältnis einen Wert von 12. Grant & Middleman zeigen, dass das Verhältnis von der Ohnesorge-Zahl abhängig sein muss, und geben für ihre Daten folgende Beziehung an:
Aus dieser Beziehung geht hervor, dass für kleine Strahlradien und damit einhergehend eine größere Ohnesorge-Zahl die anfängliche Störamplitude zunehmen muss. Da natürlichen Störungen bezüglich ihrer Wellenlänge und Amplitude Schwankungen unterliegen, schwankt auch die natürliche Zerfallslänge und die Größe der entstehenden Tropfen um einen Mittelwert.
Wenn kein Umgebungsgas vorhanden ist, erweitert sich dieser Zerfallsbereich zu höheren Reynolds-Zahlen, da die Wechselwirkung mit dem Umgebungsgas wegfällt. Zu höheren Reynolds-Zahlen nimmt aber der Einfluss der internen Störungen zu (z. B. Relaxation des Strahlprofils, Kavitation und Turbulenz), die zu einer Abweichung von der linear zunehmenden Zerfallszeit führen können.
Mit Umgebungs-/Lufteinfluss (first wind-induced regime) Ab einer gewissen kritischen Strahlgeschwindigkeit wächst die Zerfallslänge nicht mehr linear mit , erreicht bei bzw. ein Maximum und fällt anschließend ab. Haenlein erklärt das mit dem Einfluss des umgebenden Gases (Luft). Er nahm an, dass sich die Luft über dem Wellenberg schneller bewegt als über dem Wellental und dadurch unterschiedliche Druckgebiete entstehen, die zu einer Verstärkung der Wellenbewegung und der Einschnürung führen. Weber betrachtet, unter Zuhilfenahme der experimentellen Arbeit von Haenlein, den Einfluss des Umgebungsgases von der theoretischen Seite. Er zeigt, dass bei zunehmender Umgebungsgasdichte die Wachstumsraten für die Störungen zunehmen und sich die optimale Wellenlänge zu kleineren Werten verschiebt. Andere Arbeiten scheinen aber zu zeigen, dass der Einfluss des Umgebungsgases für die Ausbildung des Maximums nicht in dem Maße beiträgt, wie es Haenlein und Weber annehmen.
Smith & Moss haben bereits früher durch die Verwendung einer Düse mit sehr kleinem -Verhältnis beobachtet, dass das Maximum sich erst bei deutlich höheren Reynolds-Zahlen ausbildet, als bei den üblich von ihnen verwendeten Düsen mit gleichem Düsenradius. Diese üblicherweise verwendeten Düsen bestehen aus einem sich verengenden Glasröhrchen mit zylindrischem Austritt, während die Düse mit sehr kleinem -Verhältnis aus einem Loch in einer dünnen Metallplatte besteht. Als Ursache für das frühere Auftreten des Maximums bei ihren Glasdüsen vermuten sie, dass aufgrund einer stärkeren Relaxation des Geschwindigkeitsprofils Turbulenzen erzeugt werden (siehe Abschnitt 2.1.4). Bei McCarthy & Molloy finden weitere Arbeiten Erwähnung, die zu ähnlichen Ergebnissen kommen wie Smith & Moss. Sterling & Schleicher analysieren experimentelle Daten von Strahlen, bei denen eine Relaxation des Strahlprofils vermindert ist (Düsen mit ), um den Umstand zu bereinigen, dass Webers Theorie den Einfluss des Umgebungsgases überbewertet. Sie betrachten dazu auch die experimentellen Daten von Fenn und Middleman, die eine Abhängigkeit von der Viskosität des Umgebungsgases festgestellt haben. Es gelingt Sterling & Schleicher schließlich durch Miteinbeziehung der Viskosität des Umgebungsgases eine entsprechende modifizierte Weber-Theorie zu formulieren, die gut mit den experimentellen Daten zusammenpasst, vorausgesetzt, dass die Relaxation des Strahlprofils nicht dominant wird.
Fenn und Middleman bestimmen für das Umgebungsgas eine kritische Weber-Zahl , unterhalb welcher der Flüssigkeitsstrahl keine Effekte aufweist, die durch das vorhandene Umgebungsgas hervorgerufen werden können. Für die Bestimmung dieser kritischen Weberzahl untersuchen sie, ab welcher kritischen Geschwindigkeit die Beziehung von Strahllänge und -geschwindigkeit ihre lineare Abhängigkeit verliert.
Sterling & Schleicher finden eine Abhängigkeit der kritischen Weber-Zahl von der Ohnesorge-Zahl. Ein Fit ihrer Daten liefert folgende Beziehung:
Daraus folgt, dass der Einfluss durch das Umgebungsgas für kleinere Düsendurchmesser oder eine höhere Viskosität der Flüssigkeit erst bei höheren Strahlgeschwindigkeiten einsetzt.
Der natürliche Strahlzerfall erzeugt in diesem Bereich (Mit Umgebungseinfluss) wegen der kürzeren optimalen Wellenlänge kleinere Tröpfchen als im Vergleich zum Zertropfen ohne Umgebungseinfluss, jedoch immer noch in der Größenordnung des Strahldurchmessers. Zudem ist die Größenverteilung der Tropfen, die aus dem natürlichen Aufbruch hervorgehen, hier breiter und zusätzlich kommt es vermehrt zur Bildung von Satellitentropfen. Es können hier bereits manchmal wellenartige Störungen beobachtet werden, sie dominieren jedoch noch nicht den Zerfallsmechanismus.
Satellitentropfen