Der Äquivalenzsatz von Wagner, auch als Äquivalenzsatz von K. Wagner oder als wagnerscher Äquivalenzsatz bezeichnet, ist ein Lehrsatz aus dem mathematischen Teilgebiet der Topologischen Graphentheorie, welcher im Jahre 1937 von dem Mathematiker Klaus Wagner veröffentlicht wurde. Er stellt eine Verbindung zwischen der Hadwiger-Vermutung und dem Vierfarbenproblem her.
Formulierung des Satzes Der Satz lässt sich angeben wie folgt:Klaus Wagner: Graphentheorie. 1970, S. 148 ff., 171Rudolf Halin: Graphentheorie I. 1980, S. 268 ff., 274–275 Der Vierfarbensatz ist mit der Hadwiger-Vermutung äquivalent.
Anmerkung zur Einordnung des Resultats Dem Graphentheoretiker Rudolf HalinHalin ist ein Schüler von Klaus Wagner und hat diesem beide Bände seiner Graphentheorie gewidmet. zufolge ist der Äquivalenzsatz ein überraschendes Resultat. Er sei der früheste Versuch, das Vierfarbenproblem zu „enttopologisieren“. Es werde in der Tat ... bei der Formulierung von keinerlei Bezug auf eine ebene Darstellung genommen. ... Es [das Vierfarbenproblem] hat auch den Anstoß dazu gegeben, die allgemeine Vermutung auszusprechen und näher zu untersuchen.Halin, op. cit., S. 274
Verwandtes Resultat In einer im Jahre 1993 vorgelegten Arbeit haben Neil Robertson, Paul Seymour und Robin Thomas gezeigt, dass die Hadwiger-Vermutung ebenfalls mit dem Vierfarbensatz äquivalent ist. Die eingeschränkte Hadwiger-Vermutung ist damit gesichert.N. Robertson et al.: Hadwiger's conjecture for -free graphs. In: Combinatorica. 13: S. 279–361.
Siehe auch Satz von Wagner Satz von Wagner und Fáry
Literatur MR2159259 MR0586234 MR1238823 MR1513158 MR0121309 MR0121309 MR0282850
Einzelnachweise und Fußnoten
Wagner, Aquivalenzsatz von Kategorie:Topologische Graphentheorie