Der Satz von Wagner, , ist ein Lehrsatz aus dem mathematischen Teilgebiet der Topologischen Graphentheorie, welcher im Jahre 1937 von dem Mathematiker Klaus Wagner veröffentlicht wurde. Der Satz ist verwandt mit dem Satz von Kuratowski und gibt wie dieser eine Charakterisierung plättbarer Graphen.
Formulierung des Satzes gerahmt|Abb. 1: Der Kuratowski-Graph gerahmt|Abb. 2: Der Kuratowski-Graph Der Satz lautet wie folgt:Dieter Jungnickel: Graphs, Networks and Algorithms. 2008, S. 23–24 Ein endlicher schlichter Graph ist plättbar genau dann, wenn in ihm kein Teilgraph enthalten ist, der zu einem der beiden Kuratowski-Graphen und kontrahierbar ist.
Anwendung Mit dem Satz von Wagner lässt sich zeigen, dass der Petersen-Graph nicht plättbar ist.Jungnickel, op. cit., S. 24
Folgerung Die beiden Sätze von Kuratowski und Wagner führen zusammengenommen zu folgendem Resultat:Reinhard Diestel: Graph Theory. 2005, S. 96 ff., 101 Für einen endlichen schlichten Graphen sind gleichwertig: : ist plättbar. : In ist keiner der beiden Kuratowski-Graphen als Minor enthalten. : In ist keiner der beiden Kuratowski-Graphen als topologischer Minor enthalten.
Siehe auch Äquivalenzsatz von Wagner Satz von Wagner und Fáry Minorentheorem
Literatur
Einzelnachweise und Fußnoten
Wagner, Satz von Kategorie:Topologische Graphentheorie