Die L-Unverfälschtheit ist in der Schätztheorie, einem Teilgebiet der mathematischen Statistik, eine Eigenschaft eines Punktschätzers. Sie verallgemeinert die Erwartungstreue und enthält als weiteren Spezialfall die Median-Unverfälschtheit. Die Verallgemeinerung findet über die Verwendung einer allgemeinen Verlustfunktion statt.
Definition Gegeben seien ein statistisches Modell sowie eine Verlustfunktion . Es sei
das Risiko des Punktschätzers an der Stelle , gemessen bezüglich
Dann heißt ein Schätzer L-unverfälscht, wenn für alle gilt: für alle .
L-unverfälschte Schätzer liegen also bezüglich der Verlustfunktion L, gemessen mit , näher an dem Wert als an jedem weiteren Wert .
Beispiele Gauß-Verlust Wählt man als Verlustfunktion den Gauß-Verlust ,
so ist (siehe Lp-Raum) genau dann L-unverfälscht, wenn ein erwartungstreuer Schätzer für ist. Laplace-Verlust und Median-Unverfälschtheit Wählt man als Verlustfunktion den Laplace-Verlust ,
so ist genau dann L-unverfälscht, wenn Median-unverfälscht ist, das heißt, es gilt für alle und .
Literatur
Kategorie:Schätztheorie