Das Harrod-Domar-Modell ist eine frühe einfache postkeynesianische Wachstumstheorie, welche den Doppelcharakter der Investitionen in den Mittelpunkt der Überlegungen stellt.
Auf der einen Seite ist die Nachfrage nach Investitionsgütern ein Teil der gesamtwirtschaftlichen Nachfrage (der andere Teil ist die Nachfrage nach Konsumgütern).
Auf der anderen Seite wird der Kapitalstock um die Investitionen vergrößert und damit das gesamtwirtschaftliche Güterangebot.
Roy F. Harrod und Evsey D. Domar untersuchten (Harrod: 1939 und Domar: 1946) nun unabhängig voneinander, unter welchen Bedingungen eine Wirtschaft so wachsen kann, dass Nachfrage und Angebot miteinander übereinstimmen unter der Berücksichtigung, dass Nachfrage und Angebot in unterschiedlicher Weise von den Investitionen beeinflusst werden.
Dabei ging Domar von einem technisch gegebenen Zusammenhang zwischen Kapitalstock und der damit erzielbaren Produktionsmenge aus (die wiederum gleich der Gesamtnachfrage sein soll), Harrod von einer Investitionsfunktion, nach der die Investoren versuchen, ihren Kapitalstock an Veränderungen der Gesamtnachfrage (die durch die Produktionsmenge befriedigt werden soll) anzupassen. Inhaltlich besteht hier also ein Unterschied zwischen den beiden Wirtschaftswissenschaftlern, der aber formal oder mathematisch auf dieselben Gleichungen hinausläuft.
Diese Gleichgewichtsbedingungen finden sich so auch allgemein in Wachstumsmodellen wie etwa im Solow-Modell. Als Keynesianer waren Harrod und Domar der Meinung, dass eine Volkswirtschaft, die sich nicht auf diesem Gleichgewichtspfad befindet, nur durch wirtschaftspolitische Maßnahmen dorthin zurückgebracht werden kann. Neoklassische Wirtschaftswissenschaftler vertrauen dagegen auf die Marktkräfte, welche zum Gleichgewichtspfad zurückführen. Eine Zwischenlösung besteht darin, es von den Werten bestimmter Parameter abhängig zu machen, ob der Gleichgewichtspfad stabil oder instabil ist.
Annahmen
Dem Modell liegen, wie den meisten anderen Wachstumsmodellen auch, bestimmte Annahmen zugrunde, die gelegentlich in Frage gestellt werden. Es handelt sich um eine Ein-Gut-Parabel, das heißt, es wird der Einfachheit halber unterstellt, dass in der Volkswirtschaft nur ein Gut hergestellt wird, das dann als Konsum-Gut oder als Investitions-Gut verwendet werden kann. Auch die Kapitalkontroverse ist in dem Sinne beantwortet, dass Kapital als ein Produktionsfaktor gilt, dessen Einsatzmenge stofflich messbar ist. Zwar wird der Kapitalstock K in Euro gemessen, doch wird dies als Maß für die stoffliche Menge, in der Kapital zur Verfügung steht, verstanden (Anlagevermögen in konstanten Preisen gemessen). Kapital ist dann einfach die akkumulierte, aufgehäufte Menge an Investitionsgütern. Auch das Einkommen bzw. die Produktion Y und der Konsum C werden in Euro gemessen, interpretiert wird dies aber als physische oder stoffliche Menge eines bestimmten Gutes („real“, „in konstanten Preisen“).
Domar-Modell
Die Angebotsseite
Zwischen Kapitalstock K und Investitionen I besteht ein definitorischer Zusammenhang
Der Kapitalstock K erhöht sich um die Investitionen I eines Jahres. Mit I sind damit nicht die Bruttoinvestitionen gemeint, sondern die Nettoinvestitionen, also die Bruttoinvestitionen abzüglich der Abschreibungen auf den Kapitalstock. Der Kapitalstock wird zum einen größer in Höhe der Bruttoinvestitionen, zum anderen kleiner in Höhe der Abschreibungen. Per Saldo verändert er sich in Höhe der Nettoinvestitionen. Die Nettoinvestitionen können auch Werte kleiner null annehmen, wenn die Bruttoinvestitionen kleiner als die Abschreibungen sind.
mit K: Kapitalstock I: Nettoinvestitionen
Geht man von der diskreten Differenzengleichung zur stetigen Betrachtung über, indem man einen infinitesimal kleinen Zeitraum t, t-1 betrachtet, dann gilt:
wobei .
Zwischen dem Kapitalstock K und der Produktion Y besteht ein technischer Zusammenhang
Mit einem bestimmten Kapitalstock K kann gemäß der konstant angenommenen Kapitalproduktivität 1/v eine bestimmte Produktionsmenge Y erstellt werden:
Mit größerem Kapitalstock kann mehr produziert werden, die Zunahme der Produktion beträgt (bei Vollauslastung der Produktionskapazität):
oder (Kapazitätseffekt der Investitionen):
(1)
mit: v: Kapitalkoeffizient und 1/v: Kapitalproduktivität.
Die Investitionen erzeugen auf der Angebotsseite Produktions-Kapazitäten und stellen auf der anderen Seite aber auch einen Teil der Nachfrage dar (der andere Teil der Nachfrage ist die Nachfrage nach Konsumgütern). Im Gleichgewicht soll Angebot gleich Nachfrage sein.
Aus diesen Gleichungen folgt auch unmittelbar:
Wenn zwischen K und Y ein konstantes Verhältnis besteht, müssen beide Größen mit der gleichen Wachstumsraten wachsen. Nun ist das Wachstum des Kapitalstocks definiert als Investitionen einer Periode, also der Kapitalzuwachs dieser Periode, bezogen auf den Kapitalstock zu Beginn dieser Periode. Je größer also die Wachstumsrate sein soll, desto mehr muss in einer Periode investiert werden, desto größer muss der Anteil der Investitionen an der Gesamtproduktion, die Investitionsquote oder von der Finanzierungsseite her gesehen, die Sparquote s sein.
Die Nachfrageseite
Es gibt keine ausdrücklich formulierte Konsumfunktion (Konsum in Abhängigkeit vom Einkommen), sondern es werden unmittelbar die Ersparnisse betrachtet, von welchen angenommen wird, dass sie voll als Nachfrage nach Investitionsgütern wirken. Der Teil, der gespart wird, ergibt sich aus der Multiplikation der Sparquote s mit dem Einkommen Y. Dabei ist die Sparquote s unabhängig von der Größe des Einkommens als konstant angenommen:
Sparfunktion, Ersparnis in Abhängigkeit vom Einkommen:
Die Ersparnisse S dienen der Finanzierung der Investitionen, also gilt:
und somit:
Dies ist die Nachfrage nach Investitionsgütern in Abhängigkeit von der Höhe des Einkommens Y.
Nach Y aufgelöst (Einkommenseffekt der Investitionen):
(2)
Wenn ein bestimmtes Einkommen zu einer bestimmten Konsumnachfrage führt, dann ergibt ein bestimmtes Investitionsvolumen (= Sparvolumen) von der Nachfrageseite her ein bestimmtes Gleichgewichtseinkommen gemäß Gleichung (2). Dies ist der Multiplikator-Effekt.
Zusammenführung von Angebots- und Nachfrageseite
Unter all diesen Annahmen gelangt man zur Gleichung des (Harrod-)Domar-Modells, welche besagt, dass das Wachstum der Produktion oder des Einkommens Y, damit auch der Investitionen I gleich dem Verhältnis der Sparquote s zum Kapitalkoeffizienten v sein muss, da genau dann der Einkommenseffekt auf der Nachfrageseite gleich dem Kapazitätseffekt auf der Angebotsseite ist:
Durch Dividieren der Gleichung (1) (Kapazitätseffekt) mit der Gleichung (2) (Einkommenseffekt) erhält man:
Dabei ist die Wachstumsrate definiert als die Veränderung einer Größe bezogen auf ihr Ausgangsniveau, in stetiger Darstellung also:
ist die von der Wirtschaftsseite her gegebene Wachstumsrate. Die Formel besagt, dass ein umso höheres Wachstum erzielt werden kann, je größer die Investitionsquote ist (die gleich der Sparquote ist), je größer also der Teil der Produktion ist, der für den Aufbau des Kapitalstocks verwendet wird. Das Wachstum ist umso niedriger, je größer der Kapitalkoeffizient ist, je mehr Kapital benötigt wird, um eine Einheit Produktion zu erzeugen (K/Y). Die Wachstumsrate s/v wird auch als „wünschenswerte Wachstumsrate“ (engl. „warranted rate of growth“) bezeichnet, weil sie das Wachstum darstellt, bei welchem Angebot und Nachfrage ausgeglichen sind.
Wirtschaftspolitische Zwischenüberlegung
Allerdings muss dieses Wachstum nicht mit dem Bevölkerungswachstum, also vereinfacht dem Wachstum des Arbeitsangebotes, das auch als „natürliche Wachstumsrate“ bezeichnet wird, übereinstimmen. Ist s/v kleiner der Wachstumsrate des Arbeitsangebots n, dann entsteht langfristig Arbeitslosigkeit. Ist s/v größer, dann entsteht Mangel an Arbeitskräften, was in eine Wirtschaftskrise umschlagen kann. Im ersten Fall müsste die Sparquote s erhöht werden, um das Wirtschaftswachstum an das Wachstum der Arbeitskräfte anzupassen, im zweiten Fall müsste s vermindert werden. Üblicherweise wird angenommen, etwa gemäß einer Sparfunktion nach Nicholas Kaldor, dass die Ersparnisse in erster Linie von den Kapitaleinkommen her kommen, weniger von den Lohneinkommen. Soll also das Wachstum erhöht werden, muss die Gewinnquote, der Anteil der Kapitaleinkommen am Gesamteinkommen gestärkt werden, umgekehrt, wenn das Wachstum vermindert werden soll, weil die Anzahl der Arbeitskräfte nicht so rasch wächst.
Gilt , ist das Bevölkerungswachstum, hat sich also das von der wirtschaftlichen Seite her gegebene „wünschenswerte“ Wachstum genau dem „natürlichen“ Bevölkerungswachstum angepasst, spricht man auch der Wirtschaftswissenschaftlerin Joan Robinson folgend vom Goldenen Zeitalter.
Doppelcharakter der Investitionen
Die Investitionen haben einen Doppelcharakter. Zum einen erhöht sich in Höhe der Investition der Kapitalstock und damit nach Maßgabe des Kapitalkoeffizienten v die mögliche Produktionsmenge, das mögliche Angebot. Der sogenannte Kapazitätseffekt ist der erste Teil des Doppelcharakters.
Der zweite Teil des Charakters ist der sogenannte Einkommenseffekt. Investitionen in konstanter Höhe führen über den Multiplikatoreffekt zu einer bestimmten konstanten gesamtwirtschaftlichen Nachfrage Y.
Im Gleichgewicht Angebot gleich Nachfrage ist die Wachstumsrate des Nationaleinkommens Y nach Domar umso höher, je höher die Sparquote und je kleiner der Kapitalkoeffizient v ist. Dies steht im Widerspruch zu Keynes, da dieser eine hohe Sparquote für schwaches Wachstum verantwortlich macht. Der Grund dafür ist, dass nach Keynes Sparen und (gewünschtes) Investieren nicht zwingend übereinstimmen müssen, während Domar annimmt, dass die Ersparnisse sämtlich zu Investitionen führen.
Ist nun eine bestimmte Wachstumsrate vorgegeben, etwa durch ein exogen angenommenes Bevölkerungswachstum n, dann ergibt sich ein Problem. Es wäre Zufall, wenn s und v genau die Werte hätten, die zu dem gewünschten Wachstum führen. Es sind weitere Erklärungen notwendig, die angeben, wie s/v dem Wert n angepasst werden können. In diesen Erklärungen unterscheiden sich die verschiedenen Theorien (beispielsweise keynesianische gegen neoklassische Ansätze). Für Keynesianer ist staatliche Wirtschaftspolitik erforderlich, aus Sicht der Neoklassik ruft der Markt selbst Kräfte hervor, die zu einer Anpassung führen.
Harrod-Modell
Im Domar-Modell ist v ein technischer Parameter. Über das Verhalten der Unternehmen gibt es keine Annahmen. Harrod zeigt nun die Bedingungen auf, die zu einem Wachstum ohne unausgelastete (oder überausgelastete) Kapazitäten führen (warranted rate of growth, wünschenswerte Wachstumsrate), indem er als Verhaltensgleichung eine Investitionsfunktion einführt. Die Unternehmen machen ihre Entscheidungen über das Investitionsvolumen von der Veränderung der Nachfrage abhängig (Akzelerator-Funktion):
( stellt die erwartete Nachfrageveränderung je Zeitspanne dar. Dabei wird vereinfacht angenommen, dass die erwartete Nachfrageänderung gleich der zuletzt beobachteten Nachfrageänderung ist.)
Nach aufgelöst:
(1)
Über die Bedingung, dass I gleich S sein muss mit gelangen wir auch in diesem Modell wieder zu der gewünschten Wachstumsrate. Die Ersparnisse S dienen wiederum der Finanzierung der Investitionen, so dass gilt:
und somit:
Nach Y aufgelöst:
(2)
Wiederum Gleichung (1) dividiert durch Gleichung (2):
Dies entspricht mathematisch oder formal dem Ergebnis von Domar mit dem inhaltlichen Unterschied, dass diesmal ein Verhaltensparameter der Unternehmen darstellt.
Konjunkturelle Schwankungen im Harrod-Modell
Das Harrod-Modell enthält eine Investitionsfunktion, die Höhe der Investitionen ist proportional der Veränderung des Nationaleinkommens:
( stellt die Nachfrageveränderung dar)
Der Konsum C ist proportional zum Nationaleinkommen Y: