Satz von Roth

Der Satz von Roth ist ein Lehrsatz aus dem mathematischen Gebiet der Zahlentheorie. Er besagt, dass es in bestimmten Teilmengen der ganzen Zahlen unendlich viele arithmetische Folgen der Länge gibt. Er wurde später durch den Satz von Szemerédi verallgemeinert.

Satz von Roth Es sei eine Teilmenge der ganzen Zahlen mit positiver oberer Dichte: , dann gibt es in unendlich viele arithmetische Folgen der Länge , also der Form

mit .

Varianten Es sei eine ungerade Zahl und . Dann gibt es zu jedem ein , so dass für alle Mengen mit die Ungleichung

gilt.Varnavides: On certain sets of positive density. J. London Math. Soc. 34 1959 358–360.

Dieser Satz gilt allgemeiner für 2-teilbare GruppenMeshulam: On subsets of finite abelian groups with no 3-term arithmetic progressions. J. Combin. Theory Ser. A 71 (1995), no. 1, 168–172.: Es sei eine kompakte 2-teilbare abelsche Gruppe mit Haarschem Wahrscheinlichkeitsmaß , dann gibt es zu jedem ein , so dass für jede messbare Menge mit die Ungleichung

gilt.

Eine stärkere Form ist der Satz von Roth-Khintschin.

Literatur Klaus Friedrich Roth: On certain sets of integers. J. London Math. Soc. 28, (1953). 104–109.

Weblinks A proof of Roth's Theorem Roth's Theorem Roth's Theorem on 3-term Arithmetic Progressions Roth's Theorem: the Fourier Analytic Approach

Einzelnachweise

Roth, Satz von