Die Quantentheorie der Ur-Alternativen (oder Ur-Theorie) ist eine in der zweiten Hälfte des zwanzigsten Jahrhunderts erdachte Theorie des Physikers und Philosophen Carl Friedrich von Weizsäcker. In ihr wird eine einheitliche Beschreibung der Natur alleine auf Basis der Quantentheorie angestrebt, die in diesem Rahmen als eine Theorie der Information in der Zeit verstanden wird. Sie stellt damit eine rein in quantentheoretischen Begriffen formulierte Naturbeschreibung dar. Aufgrund der Abstraktheit der Begriffsbildung innerhalb der Theorie und der sich hieraus ergebenden mathematischen Schwierigkeiten konnte sie bisher nicht zu einer vollen physikalischen Theorie entwickelt werden. Gerade der große Abstraktionsgrad, der insbesondere mit einer „Überwindung“ feldtheoretischer Begriffe in Zusammenhang steht, wird von manchen Autoren jedoch als für eine einheitliche Naturbeschreibung notwendig angesehen.Martin Kober: Über die Beziehung der begrifflichen Grundlagen der Quantentheorie und der Allgemeinen Relativitätstheorie. Dissertation, Frankfurt 2010.
Grundlegende Idee
Die Quantentheorie der Ur-Alternativen ging aus dem Versuch Carl Friedrich von Weizsäckers hervor, den Grund der universellen Gültigkeit der Quantentheorie und deren Resistenz gegenüber jeglichen Änderungsversuchen zu verstehen. Hierbei versuchte er, die Quantentheorie als grundlegende Naturtheorie aus erkenntnistheoretischen Postulaten herzuleiten. In diesem Rahmen wollte er den Kantischen Gedanken einer Begründung der grundlegenden Naturgesetze aus den Bedingungen der Möglichkeit von Erfahrung in neuer Weise realisieren.Carl Friedrich von Weizsäcker: Aufbau der Physik. Carl Hanser Verlag, 1985, S. 23 f. & S. 330 f. Aus seiner Sicht gelang ihm eine solche Begründung auch weitgehend, und dies im Wesentlichen basierend auf einer zeitlichen Logik und dem Begriff der Alternative. In diesem Ansatz wird also als ontologische Entität lediglich die Zeit mit ihrer Struktur aus Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft und der logische Begriff einer Alternative vorausgesetzt.Carl Friedrich von Weizsäcker: Aufbau der Physik. Carl Hanser Verlag, 1985, Achtes Kapitel Rekonstruktion der abstrakten Quantentheorie. Mit Quantentheorie ist in diesem Zusammenhang die seitens Carl Friedrich von Weizsäcker als abstrakte Quantentheorie bezeichnete Theorie gemeint. Es handelt sich um die von Paul Dirac und Johann von Neumann stammende allgemeine Hilbert-Raum-Formulierung der ursprünglich auf Werner Heisenberg und Erwin Schrödinger zurückgehenden Gestalt der Quantentheorie, die sich zunächst speziell als Quantenmechanik manifestierte. Nachdem die abstrakte Quantentheorie rekonstruiert ist, stellt sich die weitere Aufgabe, nun die konkrete Physik auf ihr basierend zu begründen. Entscheidend ist nun die von Weizsäckersche Annahme, dass zu diesem Zweck keinerlei weitergehende Aussagen über die konkrete Beschaffenheit der Natur, wie etwa die Existenz eines Ortsraumes oder spezieller Objekte, notwendig sind. Dies soll sich alles als Ausfluss der abstrakten Quantentheorie ergeben,Carl Friedrich von Weizsäcker: Die Einheit der Natur. Carl Hanser Verlag, 1971, S. 222. der damit also eine viel entscheidendere Rolle bezüglich der Charakterisierung des physikalischen Realitätsbegriffes zukommt als dies in der gewöhnlichen Physik der Fall ist. Um das Ziel der Herleitung der konkreten Physik aus der abstrakten Quantentheorie zu erreichen, machte von Weizsäcker nun von der logischen Möglichkeit Gebrauch, einen beliebigen Zustand in einem endlich-dimensionalen abstrakten Hilbert-Raum, dem eine quantentheoretische Alternative entspricht, als das Tensorprodukt zweidimensionaler Zustände darzustellen. Solche zweidimensionalen Zustände entsprechen der quantentheoretischen Formulierung der einfachsten überhaupt denkbaren logischen Alternative, nämlich einer binären Alternative, also einer Ja-Nein-Entscheidung. Eine solche quantentheoretisch formulierte binäre Alternative soll nun der grundlegende Begriff sein, auf dem eine fundamentale Beschreibung der physikalischen Realität basiert und in dieser Rolle wird sie seitens von Weizsäcker als Ur-Alternative bezeichnet.Carl Friedrich von Weizsäcker: Aufbau der Physik. Carl Hanser Verlag, 1985, S. 390 f. Damit wird mit der Verwendung eines rein logischen Begriffes auf der fundamentalen Ebene abstrakte Information zur grundlegenden Entität der Natur. Und das wiederum hat die Konsequenz, dass sich die Natur auf basaler Ebene in etwas rein Geistiges im Sinne von objektivem Geist aufzulösen scheint.
Von Weizsäcker wurde von Werner Heisenberg mit der Begründung von einem Physikstudium überzeugt, dass man das wichtigste philosophische Ereignis des zwanzigsten Jahrhunderts, die Entstehung der Relativitätstheorie und der Quantentheorie, geistig verarbeiten müsse, wenn man bedeutende Philosophie hervorbringen wolle.Carl Friedrich von Weizsäcker: Große Physiker. Carl Hanser Verlag, 1999. Kapitel Heisenberg als Physiker und Philosoph. S. 316. Aus späteren Äußerungen Heisenbergs zum von Weizsäckerschen Ansatz der Ur-Alternativen wird deutlich, wie sehr im von Weizsäckerschen Denken Physik und Philosophie miteinander verbunden werden:
Von Weizsäcker selbst schreibt über seine Theorie:
Begründung der konkreten Physik aus Ur-Alternativen
Begründung der Existenz eines reellen dreidimensionalen physikalischen Ortsraumes und der Topologie des Kosmos
Es stellt sich im Rahmen der Quantentheorie der Ur-Alternativen also nun die schwierige Aufgabe, von dem fundamentalen Begriff der Ur-Alternative als einer elementaren quantentheoretischen Informationseinheit in der Zeit ausgehend die konkrete Art und Weise herzuleiten, in der sich uns die Natur in der konkreten Physik darstellt. Dazu gehört insbesondere die Existenz eines physikalischen Ortsraumes, dem bei weitem nicht so fundamentaler Charakter zukommt wie der Zeit, die ja in diesem Ansatz im Gegensatz zum physikalischen Raum vorausgesetzt wird. Der im Sinne der Theorie trotz der Relativitätstheorie durchaus bestehende fundamentalere Charakter der Zeit gegenüber dem Raum steht im Einklang mit der Anschauung des Immanuel Kant, in dessen Erkenntnistheorie die Zeit aller inneren und äußeren Anschauung und damit auch dem Seelischen zu Grunde liegt, während der Raum sich nur auf die äußere Anschauung und damit auf die Wahrnehmung der Natur bezieht.Immanuel Kant: Kritik der reinen Vernunft. I. Transzendentale Elementarlehre. Erster Teil. Die transzendentale Ästhetik. 2. Abschnitt. Von der Zeit. § 6. Schlüsse aus diesen Begriffen. Ausgabe Felix Meiner, Hamburg 1998, S. 109 f. Bezüglich der Rolle des Ortsraumes in der Quantentheorie der Ur-Alternativen ist nun eine mathematische Eigenschaft von entscheidender Bedeutung, nämlich dass die fundamentale Symmetriegruppe eines zweidimensionalen komplexen Hilbert-Raumes, die das innere Produkt zweier Elemente dieses Raumes und damit die Norm eines solchen Elementes konstant lässt, also die Symmetriegruppe SU(2), eine Überlagerung der Symmetriegruppe der Drehungen in einem dreidimensionalen reellen Raum, also der Symmetriegruppe SO(3), ist. Da eine Ur-Alternative ihrer mathematischen Gestalt nach ein Element eines solchen zweidimensionalen komplexen Hilbert-Raumes darstellt (also durch einen Weyl-Spinor beschrieben wird), bleiben alle physikalischen Beziehungen gleich, wenn man alle Ur-Alternativen, aus denen die Welt besteht, mit einem beliebigen Element der SU(2) transformiert. Aufgrund der Beziehung der SU(2) zur SO(3) entspricht dem mathematisch eine Invarianz unter Drehungen in einem reellen dreidimensionalen Raum und dies wiederum führt zu der Vermutung, dass die Möglichkeit, physikalische Beziehungen in einem dreidimensionalen Raum darzustellen, in dem wir uns ja vorfinden, eben darauf zurückzuführen ist, dass dessen mathematische Eigenschaften in der Struktur einer Ur-Alternative in gewissem Sinne enthalten sind. Damit in Zusammenhang steht die mathematische Tatsache, dass der mathematische Raum einer Ur-Alternative topologisch einer entspricht, also einer dreidimensionalen Sphäre, dem dreidimensionalen Analogon zu einer zweidimensionalen Kugeloberfläche. Das bedeutet, dass einem Zustand einer Ur-Alternative ein Punkt auf einer zugeordnet werden kann. In diesem Sinne würde sich also die Topologie des Kosmos direkt aus der Quantentheorie ergeben.Carl Friedrich von Weizsäcker: Aufbau der Physik. Carl Hanser Verlag, 1985, Seite 399 f. Die Zeit muss dabei grundsätzlich schon enthalten sein, da sie bereits in der Rekonstruktion der abstrakten Quantentheorie auftaucht. In Bezug auf die Ur-Alternativen ist die Zeit mit der Symmetriegruppe U(1) verknüpft, also einer Phasentransformation, die in jedem komplexen Hilbert-Raum grundsätzlich möglich ist.Carl Friedrich von Weizsäcker: Aufbau der Physik. Carl Hanser Verlag 1985, Seite 350 f.
Der Tensorraum der Ur-Alternativen, die konforme Gruppe, Teilchenzustände und deren dynamische Gleichungen