mini|hochkant|John Willard Milnor, 2007 John Willard Milnor (* 20. Februar 1931 in Orange, New Jersey) ist ein US-amerikanischer Mathematiker. Derzeit lehrt er Mathematik als Professor an der State University of New York at Stony Brook in New York und ist Co-Director am dortigen Institute for Mathematical Sciences.

Leben

Milnor ist der Sohn eines Ingenieurs. Er studierte an der Princeton University, wo er auch 1954 bei Ralph Fox promovierte (über „link groups“, die Knotengruppen verallgemeinern). Noch als Student bewies er 1949 den Satz von Fáry und Milnor, der besagt, dass eine Raumkurve ein Unknoten ist, falls das Integral der Krümmung längs der geschlossenen Kurve ≤ 4π ist. Er löste damit eine Vermutung von 1947 von Karol Borsuk, während er Student von Albert W. Tucker war.Milnor: On the total curvature of knots. In: Annals of Mathematics, Band 52, 1950, S. 248–257. Istvan Fary bewies unabhängig in Frankreich den Satz, SMF, Band 77, 1949, S. 129. Die Anekdote, dass Milnor damit ein versehentlich als Hausaufgabe gestelltes Problem löste, scheint eine Legende zu sein, siehe Mathoverflow, mit dem Zitat aus einer E-Mail von Milnor. Eine ähnliche Anekdote gab es über George Dantzig. Borsuk und unabhängig Werner Fenchel hatten bewiesen, dass die Gesamtkrümmung einer geschlossenen Raumkurve immer größer oder gleich 2π ist, wobei die Gleichheit nur gilt, falls die Kurve einen ebenen konvexen Bereich umrandet. Borsuk fragte dann, ob es Untergrenzen für die Krümmung verknoteter Kurven gebe. Seit Studententagen war Milnor auch mit John Nash befreundet, mit dem er sich zusammen mit Spieltheorie zu beschäftigen begann und dem er in späteren Jahren half, nach seiner Erkrankung eine Arbeit zu finden.

1960 wurde er Professor für Mathematik in Princeton und übernahm 1962 den Lehrstuhl. Im selben Jahr wurde ihm auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Stockholm die Fields-Medaille verliehen für seine Beweisführung, dass auf der 7-dimensionalen Sphäre verschiedene differenzierbare Strukturen existieren können, sogenannte „exotische Sphären“, von denen die von ihm konstruierten Beispiele als Milnor-Sphären bezeichnet werden. Mit Michel Kervaire zeigte er, dass es genau 15 sind, mit Berücksichtigung der Orientierung 28. Dabei definieren beide erstmals die später nach ihnen benannten Kervaire-Milnor-Gruppen. Milnor beschäftigte sich auch mit der Topologie von Singularitäten, in der die exotischen Sphären ebenfalls eine Rolle spielen (u. a. Milnor-Faserung).

1961 fand er erste Hinweise für Gegenbeispiele (in Dimension 6) zur sogenannten Hauptvermutung (von Heinrich Tietze) über die Eindeutigkeit der Triangulierbarkeit topologischer Mannigfaltigkeiten.Milnor, Two complexes which are homeomorphic but combinatorially distinct, Annals of Mathematics, Band 74, 1961, S. 575–590 1964 zeigte er, dass das Eigenwertspektrum des Laplace-Operators nicht ausreicht, kompakte Riemannsche Mannigfaltigkeiten bis auf Isometrie zu charakterisieren (sein Gegenbeispiel waren zwei 16-dimensionale Tori). Für Flächen führte das auf das Can one hear the shape of a drum? Problem von Mark Kac.

Für die Rand Corporation schrieb er auch Berichte über Spieltheorie, u. a. 1951 Games against nature, wobei es auch um Quantenmechanik geht. 1954 erschien mit Sum of positional gamesJohn W. Milnor: Sums of positional games. In: Contributions to the Theory of Games, Volume II. In: Annals of Mathematics Studies, 28, 1953, S. 291–301, doi:10.1515/9781400881970-017 (Abstract im Zentralblatt MATH) die erste Untersuchung nicht-neutraler Spiele der kombinatorischen Spieltheorie.

Milnors Bücher über algebraische Topologie und Differentialtopologie (oft nur hektographiert) gelten als Standardwerke.

Neben seinen Arbeiten zur Differentialtopologie trug er wesentlich zur Entwicklung der algebraischen K-Theorie bei. Ein weiteres Interessengebiet von Milnor ist die Dynamik, besonders die holomorphe Dynamik (Iteration holomorpher Funktionen).

Er ist mit der Topologin Dusa McDuff verheiratet.

Zu seinen Schülern zählen John N. Mather, Jonathan Sondow, Michael Spivak und Laurent Siebenmann.

Auszeichnungen Für seine Arbeit erhielt Milnor unter anderem folgende Preise und Ehrungen: 1955 – Sloan Research Fellow 1958 – Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Edinburgh (Bernoulli numbers, homotopy groups and a theorem of Rokhlin, mit Michel Kervaire) 1962 – Mitglied der American Academy of Arts and Sciences 1962 – Fields-Medaille 1963 – Mitglied der National Academy of Sciences 1965 – Mitglied der American Philosophical Society 1967 – National Medal of Science 1982 – Leroy P. Steele Prize für Seminal Contribution to Research von der American Mathematical Society. 1989 – Wolf-Preis 1994 – Auswärtiges Mitglied der Russischen Akademie der Wissenschaften 2004 – Leroy P. Steele Prize für Mathematical Exposition von der American Mathematical Society. 2011 – Auswärtiges Mitglied der Norwegischen Akademie der WissenschaftenNorwegische Akademie der Wissenschaften 2011 – Leroy P. Steele Prize der American Mathematical Society für sein Lebenswerk. 2011 – Abelpreis für seine grundlegenden Entdeckungen in der Topologie, Geometrie and Algebra.abelprisen.no 2020 – Lomonossow-GoldmedailleLomonossow-Goldmedaille 2020

Literatur Lisa Goldberg, Anthony Phillips (Hrsg.): Topological methods in modern mathematics. Proceedings of a symposium in honor of John Milnor’s 60. Birthday. Publish or Perish 1993

von Milnor: Morse theory. Princeton 1963 (Ableitung Bott-Periodizitätstheorem in stabiler Homotopie) Topology from the differentiable viewpoint. Princeton 1965, 1997 (zuerst Charlottesville, University of Virginia)

Lectures on the h-cobordism theorem. Princeton 1965 Singular points of complex hypersurfaces. Princeton 1968 Introduction to algebraic K-theory. Princeton 1971 Differential topology. AMS, 2007 mit Dale Husemöller: Symmetric bilinear forms. Springer, 1973 History of hyperbolic geometry. In: Bulletin AMS, 1982 On manifolds homeomorphic to the seven sphere. In: Annals of Mathematics, 2.series, Band 64, 1956, S. 399 mit Michel Kervaire Groups of homotopy spheres. In: Annals of Mathematics, Band 77, 1963, S. 504 mit Raoul Bott On the parallelizability of the spheres. In: Bulletin AMS, 1958 Survey of cobordism theory. In: L’Enseignment Mathematique, 1962 Spin structures on manifolds. In: L’Enseignment Mathematique, 1962 Eigenvalues of the Laplacian on certain manifolds. In: Proc. Nat. Acad. USA, Band 51, 1964, S. 542, pnas.org (PDF) Analytic proofs of the hairy ball theorem and the Brouwer fixed point theorem. In: American Mathematical Monthly, August 1978, S. 521 Dynamics of one complex variable. 3. Auflage. Princeton 2006; vieweg, 2000 Games against nature. Rand Corporation, 1951 (rand.org, PDF; 748 kB), auch in Thrall u. a.: Decision processes. New York 1954 Sum of positional games. In: Contrib. Theory of Games, II. In: Ann. Math. Stud., 28, 1953, S. 291–301 (Abstract im Zentralblatt MATH) Milnor: Periodic orbits, external rays and the Mandelbrot set – an expository account. 1999, Milnor: Dynamics of 1 complex variable - Lectures. 1992, Milnor: Differential topology 46 years later. In: Notices AMS, 2011, Nr. 6

Siehe auch Satz von Milnor-Moore Satz von Milnor-Thom Satz von Švarc-Milnor Barratt-Milnor-Sphäre

Weblinks

Webseite von Milnor

Maths polymath scoops Abel award. John Milnor wins 'Nobel of maths’ for his manifold works. nature.com, 23. März 2011, doi:10.1038/news.2011.182 Raussen, Skau: Interview with John Milnor. In: Notices AMS, 2012, Nr. 3, doi:10.1038/news.2011.182 John Willard Milnor in der Datenbank zbMATH

Einzelnachweise

Kategorie:Topologe (20. Jahrhundert) Kategorie:Mathematischer Analytiker (20. Jahrhundert) Kategorie:Hochschullehrer (Princeton University) Kategorie:Hochschullehrer (Stony Brook University) Kategorie:Hochschullehrer (Institute for Advanced Study) Kategorie:Mitglied der National Academy of Sciences Kategorie:Mitglied der American Academy of Arts and Sciences Kategorie:Mitglied der American Philosophical Society Kategorie:Mitglied der Russischen Akademie der Wissenschaften Kategorie:Mitglied der Norwegischen Akademie der Wissenschaften Kategorie:Fellow der American Mathematical Society Kategorie:Träger der Fields-Medaille Kategorie:Träger des Abelpreises Kategorie:Träger der National Medal of Science Kategorie:Träger der Lomonossow-Goldmedaille Kategorie:US-Amerikaner Kategorie:Geboren 1931 Kategorie:Mann