Eine numerische Funktion ist in der Mathematik eine Funktion, deren Funktionswerte erweiterte reelle Zahlen sind, also reelle Zahlen zuzüglich und .
Betrachtet man eine Folge reeller Funktionen, so sind deren Supremum und deren Infimum im Allgemeinen nicht reell. In der Maßtheorie betrachtet man daher numerische Funktionen.Klaus D. Schmidt: Maß und Wahrscheinlichkeit. ISBN 978-3-642-21026-6, S. 91.
Definition Sei und bezeichne die Zweipunktkompaktifizierung der Menge der reellen Zahlen. Eine Funktion
heißt numerische Funktion.
Bemerkungen Jede reellwertige Funktion ist eine numerische Funktion, ebenso die erweiterten Funktionen.
Beispiele Die konstante Funktion mit , wobei also auch als bzw. definiert werden kann. Die Funktion , ist eine numerische Funktion. Mit der üblichen Definition der Konvergenz gegen ∞ ist sie sogar stetig.
Literatur
Einzelnachweise
Kategorie:Mathematische Funktion Kategorie:Maßtheorie