Als Antidiagonalmatrix bezeichnet man im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra eine quadratische Matrix, bei der alle Elemente außerhalb der Gegendiagonale Null sind. Sie ist also von der Form .
Formale Definition Eine -Matrix heißt antidiagonal, wenn für alle mit der -Eintrag Null ist: .
Beispiel Ein Beispiel einer Antidiagonalmatrix ist .
Eigenschaften
Die Determinante von
ist
Falls alle von Null verschieden sind, dann ist invertierbar und die zu inverse Matrix ist -
Das Produkt zweier Antidiagonalmatrizen ist eine Diagonalmatrix. Das Produkt einer Antidiagonalmatrix mit einer Diagonalmatrix (oder umgekehrt) ist eine Antidiagonalmatrix.
Antidiagonalmatrizen sind persymmetrisch.
Kategorie:Matrix