In der statistischen Physik werden Matrizen , welche der Yang-Baxter-Gleichung (nach C. N. YangYang, Some exact results for the many-body problem in one dimension with delta-function interaction, Phys. Rev. Lett., Band 19, 1967, S. 1312–1314, und Rodney BaxterBaxter, Solvable eight-vertex model on an arbitrary planar lattice, Phil. Trans. Royal Soc., Band 289, 1978, S. 315–346, , ):
genügen, als R-Matrizen bezeichnet.
In der Mathematik werden R-Matrizen zur Konstruktion von Quanteninvarianten in der Knotentheorie verwendet.
Beschreibung der Yang-Baxter-Gleichung in Koordinaten mini|Veranschaulichung der Yang-Baxter-Gleichung Eine -Matrix mit Einträgen kann als Endomorphismus des mit Basis aufgefasst werden, also . Die Yang-Baxter-Gleichung lässt sich schreiben als , wobei der Endomorphismus von ist, der auf den Faktoren als wirkt und auf dem dritten Faktor als Identitätsabbildung. Also
und .
R-Matrizen in der Quantenmechanik Ein eindimensionales quantenmechanisches System ist genau dann integrabel, wenn seine Streumatrix der Yang-Baxter-Gleichung genügt, also eine R-Matrix ist.
R-Matrizen in der Knotentheorie Jede R-Matrix kann zur Konstruktion einer Quanteninvariante von Knoten verwendet werden.
Literatur Yang-Baxter equation. In: Michiel Hazewinkel (Hrsg.): Encyclopedia of Mathematics. Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4. J. Park, H. Au-Yang: Yang-Baxter equations. In: J.-P. Françoise, G.L. Naber, Tsou S.T. (Hrsg.): Encyclopedia of Mathematical Physics. Volume 5, Elsevier, Oxford 2006, ISBN 978-0-12-512666-3, S. 465–473. M. Jimbo: Quantum R matrix for the generalized Toda system. In: Comm. Math. Phys. 102, Nr. 4, 1986, S. 537–547, . Einzelnachweise
Kategorie:Algebra Kategorie:Statistische Physik Kategorie:Quantenmechanik Kategorie:Knotentheorie Kategorie:Matrix