Relative Leistungsturniere

Relative Leistungsturniere sind eine Form der relativen Leistungsbeurteilung eines Arbeitnehmers innerhalb einer Firma oder Organisation. Hierbei werden die Leistungen der Mitarbeiter verglichen und bilden als relative Beurteilung die Basis der Entlohnung des jeweiligen Mitarbeiters.Lutz, Sabine: Relative Leistungstuniere in der Personalwirtschaft. Vor- und Nachteile. Hamburg, Diplomica Verlag GmbH 2009.Kräkel, Matthias: Organisation und Management. Tübingen, Mohr Siebeck Verlag, 5. Auflage 2012, S. 87. Durch dieses spezielle Entlohnungsschema sollen Anreize für die Arbeitnehmer geschaffen werden, sodass diese eine bessere Performance bezüglich ihres Outputs oder vorher getätigten Investitionen zeigen. Die ursprüngliche Tournamenttheorie wurde von Edward P. Lazear und Sherwin Rosen im Jahre 1981 entwickelt, bevor das Turniermodell im Laufe der Jahre weiter modifiziert wurde, sodass heute viele verschiedene Formen der Turnierlösung zu finden sind. gerahmt|Edward P. Lazear

Gründe für eine Turnierlösung Relative Leistungsturniere (rank- order tournaments) findet man überall dort in der betrieblichen Praxis, wo mehrere Arbeitnehmer anhand ihrer erzielten Leistungen miteinander verglichen werden. Dieser Leistungsvergleich führt zu Konsequenzen für das Einkommen der Beteiligten. Typische Beispiele für Leistungsturniere sind Beförderungsturniere oder Assessment-Center. Sie basieren auf der Prinzipal-Agent-Theorie. Im Fall der Leistungsturniere stellt der Arbeitnehmer den Agent dar, während der Arbeitgeber den Prinzipal darstellt, die in einer Auftragsbeziehung zueinander stehen, da der Prinzipal auf die Leistung oder das Humankapital des Agenten angewiesen ist und dieser dafür entlohnt wird. Jedoch kann der Prinzipal dabei nicht beobachten, wie sehr sich der Agent anstrengt und wie gewissenhaft er seinen Aufgaben nachgeht. Außerdem besitzen sie den Vorteil, dass sie die Lösung für drei essentielle Probleme darstellen. Das erste Problem wäre die nicht-Kontrahierbarkeit der Arbeitsleistungen, die durch eine Selbstbindung der Unternehmensleitung verhindert wird. Der Prinzipal kann die Lohnkosten nicht im Nachhinein senken, da er fälschlicherweise behauptet, dass die Agenten zu wenig Leistung erbracht hätten. Bereits vor Turnierbeginn wurde nämlich eine feste Turnierpreisstruktur bestimmt, die auch von dritter Seite her beobachtbar und damit kontrahierbar ist. Durch die verbindliche Turnierpreisstruktur wird auch jeder Arbeitnehmer sich nicht zurückhalten und sein möglichst Bestes geben, da jeder den Gewinnerpreis erhalten möchte. Das zweite Problem wäre die nicht-Kontrahierbarkeit des betriebsspezifischen Humankapitals. Dieses lässt sich im Prinzip genauso lösen wie die nicht-Kontrahierbare Arbeitsleistung. Nur das Leistungskriterium wird ausgetauscht. Den Gewinnerpreis erhält nun nicht mehr der Arbeitnehmer mit der höchsten Arbeitsleistung, sondern der mit dem größten betriebsspezifischen Humankapitals, welches zwar nicht exakt berechnet werden kann aber durch eine ordinale Reihenfolge angegeben wird. Das dritte und letzte Problem wäre das Hidden-Action-Problem. Der Arbeitsinput e eines Arbeitnehmers ist zwar nicht beobachtbar aber dafür sein Arbeitsergebnis q(e, ϴ). So sind neben Leistungsturniere auch einmalige Prämien oder Boni möglich, die eben von q abhängen. Einer Leistungszurückhaltung und damit Hidden-Action-Problem wird durch den Leistungswettbewerb entgegengewirkt.

Originaltheorie Lazear und Rosen verknüpften mit ihrem Turniermodell erstmals relative Leistungsbeurteilungen in Form eines Turniers mit dem Arbeitsmarkt. So untersuchten sie in ihrer Arbeit, inwiefern relative Leistungsturniere eine effiziente Methode für eine optimale Anreizsetzung darstellen, sodass die jeweiligen Arbeitnehmer das optimale Anstrengungsniveau wählen. Hierfür analysierten sie drei verschiedene Modelle:

Zunächst untersuchten Lazear und Rosen ein Akkordlohn-Modell und berechneten gemäß ihrer Annahmen die optimale Anstrengung. Auf Basis dieser Ergebnisse analysierten sie ein Turniermodell mit risikoneutralen Arbeitern und verglichen das dortige Anstrengungsniveau mit dem zuvor berechneten Akkordlohnniveau. Schlussendlich modifizierten sie dieses Turniermodell, um eine Analyse mit zwei risikoaversen Arbeitnehmern durchzuführen.

In jedem Modell wurde zunächst das Verhalten der Turnierteilnehmer anhand ihrer Erwartungsnutzen und Kostenstrukturen analysiert und ihre Strategien gegeben der Strategien des Gegenspielers untersucht.Rosen, Sherwin: Promotions, Elections and Other Contests, Journal of Institutional and Theoretical Economics, No. 1 The New Institutional Economics: Some Perspectives on Contractual Relations, 1988, S. 73–90.

Im Folgenden wird das zweite Modell der risikoneutralen Arbeitnehmer genauer erläutert.

Die Rahmenbedingungen Zunächst treffen Lazear und Rosen folgende Annahmen bezüglich des Tournamentmodells. Um die Analyse zu vereinfachen, wird zunächst von einem einperiodigen Modell ausgegangen. Dies schließt etwaige Einflüsse wie beispielsweise Zukunftssorgen (Career-Concers) aus und hat zudem zur Folge, dass alle getroffenen Entscheidungen ein Leben lang gelten. Jeder der Turnierteilnehmer wählt vor Antritt des Turniers ein beliebiges Investitionslevel in spezielle Fähigkeiten wie die Investition in betriebsspezifisches Humankapital. Allerdings birgt diese Investition auch Kosten für die jeweiligen Teilnehmer.

Beide haben jeweils einen Output , der aus der Investition und einem unbeobachtbaren Störterm besteht. . Bei beiden Termen ist die Verteilung zwar bekannt, wobei lediglich der Turnierteilnehmer sein eigenes Investitionslevel kennt und der Arbeitgeber somit nur den Gesamtoutput beobachten kann. Dadurch weiß der Arbeitgeber nicht, ob der hohe Output durch eine große Anstrengung zustande gekommen ist oder ob der Turnierteilnehmer lediglich einen hohen Störterm und somit viel Glück gehabt hat. Zudem treffen Lazear und Rosen weitere Annahmen bezüglich des Modellrahmens. So befinden sich sowohl die Turnierteilnehmer als auch der Arbeitgeber auf einem kompetitiven Markt, wobei eine Kollusion zwischen den Arbeitnehmern ausgeschlossen ist.vgl. E. P. Lazear, Rosen S. (Oct. 1981): Rank-Order Tournaments as Optimum Labor Contracts, Journal of Political Economy, Vol. 89, No. 5, S. 841–864.

Aufbau Betrachtet werden zunächst zwei risikoneutrale Arbeiter, von denen der Turniergewinner den Gewinnerpreis erhält und der Verlierer den Verliererpreis . Die jeweilige Produktionsfunktion wird durch beschrieben. Dabei gewinnt derjenige Turnierteilnehmer, der den größten Output erwirtschaftet. Hierbei ist vor allem die ordinale Reihenfolge der erwirtschafteten Outputs essentiell. Dies stellt einen weiteren Vorteil des Turniers gegenüber der ergebnisabhängigen Entlohnung dar, da eine genaue Messung des Outputs nicht notwendig ist, sondern dieser lediglich in Relation zum Output des Turniergegners gesetzt wird. mini|Durch die Rückwärtsinduktion werden diejenigen Turnierpreise ermittelt, die die optimalen Anreize schaffen.

Das Turnier selbst folgt einem bestimmten Ablauf: Zunächst werden durch den Arbeitgeber die Spielregeln und Preise festgelegt. Anhand dieser Struktur wählen die Agenten ihren Einsatz bzw. ihr Investitionslevel, welches ihren Erwartungsnutzen maximiert. Analysiert wird dieses Turnier per Rückwärtsinduktion. So legt der Arbeitgeber zunächst zwei willkürliche Turnierpreise und fest. Da aufgrund der Annahme eines kompetitiven Marktes die Nullprofit-Bedingung für den Arbeitnehmer gilt, wird im nächsten Schritt der Erwartungsnutzen der Turnierteilnehmer maximiert. Im letzten Schritt wählt der Arbeitgeber diejenige Löhne, die die optimalen Anreize schaffen.

Es wird zu sehen sein, dass der Anreiz mit der Turnierpreisdifferenz steigt. Der Anreizmechanismus ist dabei Folgender: Je größer der Abstand zwischen den beiden Preisen ist, desto größer sind im Endeffekt auch die Opportunitätskosten einer nicht erfolgreichen Turnierteilnahme, weshalb der Agent auf keinen Fall verlieren möchte. Jedoch hat eine Erhöhung dieser Preisdifferenz auch bestimmte Kosten (siehe Gefahren der relativen Leistungsturniere).

Die Turnierteilnehmer Lazear und Rosen betrachteten zunächst ein Turniermodell mit zwei risikoneutralen Turnierteilnehmern, welche in einem innerbetrieblichen Wettbewerb gegeneinander antreten. Zur Vereinfachung wird angenommen, dass die Turnierteilnehmer die gleichen Kosten für ihre Investition haben. Gegeben der getroffenen Annahmen kann der Erwartungsnutzen durch folgende Funktion beschrieben werden:

stellt hier die Gewinnwahrscheinlichkeit dar. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Teilnehmer gewinnt, ist somit:

da sein Output größer sein muss, als der seines Gegners, um das Turnier zu gewinnen.

Allerdings muss auch die Differenz der tatsächlich geleisteten Investition größer sein, als das „Glück“, dass der Gegenspieler in diesem Falle hat. Andernfalls investiert der Spieler zwar tatsächlich mehr, aber der Gegenspieler kann durch viel Glück – hier ausgedrückt durch einen hohen Störterm – die Differenz ausgleichen und dadurch gewinnen. Die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler gewinnt, ist somit determiniert durch folgende Gleichung

Hierbei gelten nun die folgenden Annahmen: . Da die Störterme unabhängig und identisch verteilt sind, mit einem Erwartungswert von und einer Varianz von . Weiterhin ist hierbei die akkumulierte Verteilungsfunktion der Störtermdifferenz mit der dazugehörigen Dichtefunktion . Somit entspricht die Wahrscheinlichkeit, dass die Investitionsdifferenz größer als die Störtermdifferenz ausfällt, . Dies führt dazu, dass die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen neben dem eigenen Output auch von dem Störterm des Gegenspielers abhängig ist, was bei den eigenen Investitionsentscheidungen miteinbezogen werden muss.

Zur Berechnung der optimalen Investitionsstrategie wird der Erwartungsnutzen des Turnierteilnehmers maximiert. Da beide Mitarbeiter die gleiche Kostenfunktion besitzen und ihr Verhalten dadurch symmetrisch ist, kann der Erwartungsnutzen ausgedrückt werden als:

(Wichtig: Aufgrund der Annahmen in ist hier auch eine Funktion von )

Nach Bedingung 1. Ordnung gilt:

Da der eigene Turniererfolg auch von den Entscheidungen des Mitstreiters abhängt, maximiert jeder Spieler seinen eigenen Erwartungsnutzen gegeben der Strategien des Gegenspielers. Nach der Annahme gilt hierbei:

Die Reaktionsfunktion von Spieler (analog Spieler ) wird also beschrieben als:

Da beide Spieler die gleiche Kostenfunktion besitzen, ist ihr Verhalten identisch. Das bedeutet, dass sie beide das gleiche Investitionslevel wählen werden. Somit gilt . Falls diese Annahme erfüllt ist, so gilt wiederum: . Dies bedeutet, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit für jeden Spieler in reinen Strategien beträgt.

Setzt man die Gewinnwahrscheinlichkeit nun in die Reaktionsfunktion , erhält man

mit

Daher hängt die optimale Wahl der Investitionslevel von von der Turnierpreisdifferenz ab.

Das Unternehmen

Die Firma selbst hat folgende Gewinnfunktion, wobei hier den Wert einer produzierten Einheit darstellt.

, wobei gilt:

Setzt man diese Annahmen in die Gewinnfunktion, ergibt sich für die Firma ein Gewinn von:

Auch gilt die Annahme eines kompetitiven Marktes, was dazu führt, dass die Firma keinen Profit erwirtschaftet. Nach der Annahme der Null-Profit-Bedingung ergibt sich somit folgende Umformung der Gleichung

hierbei muss beachtet werden, dass im Gleichgewicht aufgrund der identischen Kostenstruktur der Agenten gilt.

Dies wird nun in die Gleichung eingesetzt.

Der Ausdruck wird nun in die Reaktionsfunktion eingesetzt. Hierbei muss beachtet werden, dass im Gleichgewicht gilt.

Letzterer Ausdruck wird nun nach maximiert, um die optimale Investitionsmenge der Agenten zu berechnen.

Somit gilt:

Schlussfolgerung