Als (verdeckte) Zweitpreisauktion () bezeichnet man in der Auktionstheorie eine Auktion, bei der der Höchstbietende den Zuschlag erhält, dieser aber nicht seinen eigenen Preis, sondern nur den des zweithöchsten Gebots zahlen muss. Dabei werden die Gebote jeweils einmalig so abgegeben, dass sie den anderen Bietern nicht bekannt werden („verdeckt“, wie bei der Abgabe in einem Umschlag, der erst nach Ende des Bietprozesses geöffnet wird). Nach ihrem theoretischen Begründer, dem Nobelpreisträger (Wirtschaft) William Vickrey, bezeichnet man Zweitpreisauktionen auch als Vickreyauktionen.
Erstpreisauktionen haben dasselbe verdeckte Format und der Höchstbietende gewinnt, er muss aber das von ihm selbst abgegebene Gebot zahlen.
Historische Einordnung Die erste formale Analyse einer Zweitpreisauktion liefert Vickrey (1961William Vickrey: Counterspeculation, Auctions, and Competitive Sealed Tenders. In: The Journal of Finance. 16, Nr. 1, 1961, S. 8–37 ().), der die Zweitpreisauktion auf theoretischer Ebene konstruiert, weil sie unter bestimmten Voraussetzungen identische Ergebnisse wie die bekannte Englische Auktion (bei der Bieter nacheinander immer höhere Gebote abgeben, bis sie schließlich kein anderer Bieter mehr überbietet) hervorbringt.Dies ist im Einzelnen Gegenstand des Abschnitts #Strategische Verwandtschaft. Vickrey wurde fortan mit Blick auf das scheinbare Fehlen früherer Beispiele für diesen Auktionstypus zudem immer wieder als „Erfinder“ des Auktionsformats schlechthin postuliert.So etwa Michael H. Rothkopf, Thomas J. Teisberg und Edward P. Kahn: Why Are Vickrey Auctions Rare? In: Journal of Political Economy. 98, Nr. 1, 1990, S. 94–109 (), hier S. 95.
Mit beachtlicher zeitlicher Verzögerung wurden in der Literatur indes auch frühere Beispiele für die Verwendung des Formats in der Praxis angeführt. Lucking-Reiley (2000David Lucking-Reiley: Vickrey Auctions in Practice: From Nineteenth-Century Philately to Twenty-First-Century E-Commerce. In: The Journal of Economic Perspectives. 14, Nr. 3, 2000, S. 183–192 ().) zeigt etwa für den Briefmarkenmarkt auf, dass dort bereits lange vor Vickreys Arbeiten Zweitpreisauktionen zum Einsatz gekommen sind. Nachdem sich bereits in den 1870er Jahren in dem in New York konzentrierten Sammlermarkt mindestens ein Händler dem Format der Zweitpreisauktion angenähert hatte, indem er das bis dahin übliche Englische Format unter Hinweis auf hohe Kosten für die Anreise auswärtiger Sammler um einfache Möglichkeiten zur Abgabe einmaliger Vorabgebote ergänzt hatte, datiert Lucking-Reiley die erste von ihm auf diesem Markt identifizierte vollwertige Zweitpreisauktion auf das Jahr 1883. Tatsächlich seien auf dem (amerikanischen) Markt für Briefmarken seit den 1930er Jahren sogar mehrheitlich Zweitpreisauktionen verwendet worden.
Moldovanu und Tietzel (1998Benny Moldovanu und Manfred Tietzel: Goethe’s Second‐Price Auction. In: Journal of Political Economy. 106, Nr. 4, 1998, S. 854–859 (JSTOR).) weisen anekdotisch darauf hin, dass bereits im Briefwechsel von Johann Wolfgang von Goethe aus dem Jahr 1797 ein Beispiel für eine spezielle Form einer Zweitpreisauktion zu finden ist. In einem Brief an den Verleger Friedrich Vieweg beschreibt Goethe das Prozedere zum Verkauf eines Manuskripts folgendermaßen:
„Ich bin geneigt Herrn Vieweg in Berlin ein episches Gedicht Hermann und Dorothea das ohngefähr 2000 Hexameter stark sein wird zum Verlag zu überlassen […] Was das Honorar betrifft so stelle ich Herrn Oberconsistorialrath Böttiger ein versiegeltes Billet zu, worinn meine Forderung enthalten ist und erwarte was Herr Vieweg mir für meine Arbeit anbieten zu können glaubt. Ist sein Anbieten geringer als meine Forderung, so nehme ich meinen versiegelten Zettel uneröffnet zurück, und die Negotiation zerschlägt sich, ist es höher, so verlange ich nicht mehr als in dem, alsdann von Herrn Oberconsistorialrath zu eröffnenden Zettel verzeichnet ist.“Zit. nach Inge Jensen (Hrsg.): Quellen und Zeugnisse zur Druckgeschichte von Goethes Werken. Teil 4: Die Einzeldrucke. Akademie-Verlag Berlin, Berlin 1984, S. 650. Angeblich lautete der Inhalt dieses Billets wie folgt: „Ich übersende Ihnen im versiegelten Anschlusse ein Manuscript. Will Herr Vieweg dafür nicht 200 Friedrichsd’or zahlen, so beliebe er den Pack zurückzusenden, ohne ihn zu entsiegeln.“, wobei die Echtheit des selbigen von Jensen bezweifelt wird.Das Ergebnis dieser Auktion war aus auktionstheoretischer Sicht schließlich wenig ergiebig. Goethes Berater Karl August Böttiger schrieb am 16. Januar an Vieweg: „Nun kam es auf den Hauptpunkt, das Honorar. Ich will mich nicht kompromittieren, sagt er, aber auch dem Verleger nicht wehe thun. Nun theilte er mir den Gedanken mit, der auf beifolgendem von ihm eigenhändig unterschriebenen Zettel des weiters zu lesen ist. Das versiegelte Billet […] liegt wirklich in meinem Büreau. Nun sagen Sie also, was Sie geben können und wollen? // Ich stelle mich in Ihre Lage, theuerster Vieweg, und empfinde, was ein Zuschauer, der Ihr Freund ist, empfinden kann. // Nur eins erlauben Sie mir nach dem, was ich ohngefähr von Göthes Honoraren bey Göschen, Bertuch, Cotta und Unger weiß, anzufügen: unter 200 Fr[iedsrichs]d’or können Sie nicht bieten.“ (Zit. nach Jensen op. cit., S. 651) Tatsächlich war dies freilich exakt die Summe, die Goethe auf den Zettel geschrieben hatte und Vieweg bot schlussendlich auch in der Tat exakt 200 Friedrichsd’or; es liegt nahe, dass Böttiger hier Vieweg mit seiner Schätzung einen entsprechenden Hinweis zukommen ließ. Jensen mutmaßt demgemäß, „[m]öglicherweise kannte Böttiger die von Goethe geforderte Summe aus Gesprächsäußerungen“ (Jensen ibid.). Zu den Stellennachweisen vgl. Benny Moldovanu und Manfred Tietzel: Goethe’s Second‐Price Auction. In: Journal of Political Economy. 106, Nr. 4, 1998, S. 854–859 (JSTOR).
Analyserahmen Ganz allgemein handelt es sich bei Auktionen um Mechanismen, die es ermöglichen, eines oder mehrere Objekte einer bestimmten Anzahl von Bietern zuzuteilen. Soweit von „Bietern“ die Rede ist, müssen diese nicht unbedingt auch die Käuferseite repräsentieren – man denke etwa an eine Auktion, in der mehrere Verkäufer um einen Bauauftrag bieten, der dem Niedrigstbietenden zufällt –, gleichwohl dient dies in Praxis wie Theorie als Referenzfall: Ein Verkäufer offeriert ein Objekt und derjenige Bieter, der für dieses das höchste Gebot abgibt, erhält es. Dieser Rollenverteilung folgt auch der vorliegende Artikel.
Zweitpreisauktionen lassen sich nach der Beschaffenheit der individuellen Wertschätzungen unterscheiden, die Bieter bezüglich des Objektes aufbringen. In diesem Sinne lassen sich zwei distinkte Grundformate identifizieren:Vgl. etwa R. Preston McAfee and John McMillan: Auctions and Bidding. In: Journal of Economic Literature. 25, Nr. 2, 1987, S. 699–738 (), hier S. 705 f.; die Terminologie folgt Krishna 2010, S. 2 f. In einer Auktion mit privaten Wertschätzungen kennen alle Bieter ihre eigene Wertschätzung für das Objekt mit Gewissheit. Die Wertschätzungen anderer Bieter kennen sie indes nicht mit Sicherheit und ihre eigene Wertschätzung des Objekts würde sich auch nicht ändern, wenn sie davon erführen. In Auktionen mit interdependenten Wertschätzungen ist Bietern die eigene Wertschätzung hingegen nicht mit Sicherheit bekannt; vielmehr schätzen sie diese selbst erst mittels bestimmter Signale, die mit der wahren Wertschätzung korreliert sind. Würden sie die Informationen (Signale) der anderen Bieter kennen, würde sich möglicherweise auch ihre eigene Wertschätzung ändern. Da sich der Analyserahmen dieser beiden Formate teilweise deutlich unterscheidet, werden diese Fälle im Folgenden in je eigenen Abschnitten behandelt.
Der strukturierte und klar geregelte Aufbau von Auktionen legt nahe, diese vermittels spieltheoretischer Methoden zu analysieren. Aufgrund der Ungewissheit über die Wertschätzung(en) handelt es sich bei Auktionen (im Speziellen: Zweitpreisauktionen) um Spiele mit unvollständiger Information: Stets gibt es wenigstens einen Spieler, der die Payoff-Funktion mindestens eines anderen Spielers nicht kennt. Solcherlei Spiele lassen sich in der Tradition von Harsanyi (1967John C. Harsanyi: Games with Incomplete Information Played by “Bayesian” Players, I–III. Part I. The Basic Model. In: Management Science. 14, Nr. 3, 1967, S. 159–182 ()., 1968John C. Harsanyi: Games with Incomplete Information Played by "Bayesian" Players, I-III. Part II. Bayesian Equilibrium Points. In: Management Science. 14, Nr. 5, 1968, S. 320–334 (); John C. Harsanyi: Games with Incomplete Information Played by "Bayesian" Players, I-III. Part III. The Basic Probability Distribution of the Game. In: Management Science. 14, Nr. 7, 1968, S. 486–502 ().) als Spiele mit imperfekter Information modellieren.Vgl. hierzu im Einzelnen den Artikel Bayes-Spiel. Diese Betrachtungsweise eröffnet eine strukturierte Möglichkeit zur formalen Charakterisierung einer (Zweitpreis)auktion anhand einer Reihe von Komponenten: Die Menge aller Spieler (hier: Bieter): mit typischem Element . Die Menge aller Typen (hier: Wertschätzungen), die ein Spieler (potenziell) annehmen kann, (Typenmöglichkeitenmenge), mit typischem Element . Zur Vereinfachung sei für alle ; ist also die maximal mögliche Wertschätzung. Eine Verteilung über die Typenmöglichkeitenmenge. Die Menge aller möglichen Strategien (hier: möglichen Gebote) für Spieler , . Diese Menge sei für alle Spieler einheitlich durch gegeben. Die Präferenzen, repräsentiert durch individuelle Payoff-FunktionenStatt der Nutzenfunktion – die ganz generell Präferenzen zum Ausdruck bringt – wird häufig lediglich eine Auszahlungs-/Payoff-Funktion betrachtet. Es ist allerdings konzeptionell keineswegs erforderlich, dass Akteure nur monetäre Gewinne bzw. Verluste im Blick haben. Bei Auktionen im herkömmlichen Sinne liegt die monetäre Interpretation allerdings in der Regel nahe, weshalb sich der vorliegende Artikel ebenfalls der entsprechenden Terminologie bedient. (mit dem Gebot von und seiner Wertschätzung).
Private Wertschätzungen Annahmen Im Folgenden wird von einer einstufigen Zweitpreisauktion ausgegangen, die den Annahmen des so genannten IPV-Modells (zu englisch independent private values, also etwa „unabhängige private Wertschätzungen“) genügt. Der hypothetische Ablauf einer solchen Auktion lässt sich folgendermaßen beschreiben:
Für jeden Bieter wird zufallsbestimmt gemäß der Funktion dessen Wertschätzung bestimmt; ist die Realisierung einer Zufallsvariable , die unabhängig und identisch (i.i.d.) gemäß einer monoton steigenden Verteilungsfunktion verteilt ist. Die Dichtefunktion von , , sei stetig; habe vollen Support. Man beachte, dass die Wertschätzungen demnach symmetrisch in dem Sinne sind, dass die Wertschätzung eines jeden Bieters derselben Verteilung entnommen wird. erfährt die Realisierung von , (nicht aber die Wertschätzung anderer Bieter ). (In der Realität kennt er sie natürlich bereits. Der beschriebene, fiktive Ablauf, in der der Spieler die Wertschätzung erst zu einem gewissen Zeitpunkt erfährt, stellt lediglich sicher, dass die Wertschätzung ein Zug aus einer Verteilung ist.) Die Bieter entscheiden unabhängig voneinander über ihr Gebot. Das gewählte Gebot ist abhängig von der eigenen Wertschätzung für das Objekt und wird mit bezeichnet, wobei . Weil die Wertschätzungen symmetrisch sind und die Bieter als gleich informierte, vollständig rationale Payoff-Maximierer gleiche Strategien wählen werden, unterscheidet sich die Funktion nicht zwischen den Bietern und man verzichtet bisweilen auf den Index, sodass also , . Die Bieter realisieren ihre Payoffs .