Die Kegelhülle ist ein spezieller Hüllenoperator, der jeder Teilmenge eines Vektorraumes einen Kegel zuordnet, genauer den kleinsten Kegel, der die Menge enthält.
Definition Gegeben sei ein -Vektorraum und eine beliebige Teilmenge von . Dann heißt
die Kegelhülle von . Sie ist der kleinste Kegel, der enthält.
Äquivalent dazu ist die Definition .
Bemerkungen Allgemeiner lässt sich die Kegelhülle für beliebige -Vektorräume definieren, solange ein geordneter Körper ist. Die Notation wird in der Literatur nicht einheitlich verwendet, teilweise bezeichnet sie auch den kleinsten konvexen Kegel, der enthält und wird dann als konische Hülle oder positive Hülle bezeichnet.
Eigenschaften ist ein Hüllenoperator, es gilt also für , , . Ist die konvexe Hülle von und die konische Hülle, so gilt .
Insbesondere ist die Kegelhülle einer konvexen Menge ein konvexer Kegel.
Beispiele Gegeben seien die beiden Vektoren .
Dann ist
Betrachtet man den Vektorraum der Matrizen sowie als Menge aller Drehmatrizen ,
so ist der Kegel der Matrizen, die Drehstreckungen beschreiben
.
Literatur
Kategorie:Lineare Algebra