Der Nöbeling-Raum ist eine Konstruktion aus dem mathematischen Teilgebiet der Topologie. Er ist der universelle separable metrische Raum.
Er ist nach Georg Nöbeling benannt.
Konstruktion Der m-dimensionale Nöbeling-Raum ist die Menge aller Punkte mit höchstens rationalen Koordinaten: .
Universalität Der m-dimensionale Nöbeling-Raum ist der universelle m-dimensionale separable metrische Raum, d. h. jeder m-dimensionale separable metrische Raum lässt sich in einbetten.
Eigenschaften Der m-dimensionale Nöbeling-Raum ist (m-1)-zusammenhängend und (m-1)-lokal zusammenhängend. Das bedeutet für , und für jede Umgebung eines Punktes gibt es eine Umgebung mit für .
Starrheit Jeder m-dimensionale zusammenhängende Raum, der lokal zu homöomorph ist (d. h. zu jedem Punkt gibt es eine zu einer offenen Teilmenge von homöomorphe Umgebung), ist bereits zu homöomorph.
Charakterisierung Ein topologischer Raum X ist zum m-dimensionalen Nöbeling-Raum homöomorph, wenn er die folgenden Eigenschaften besitzt: X ist separabel. X hat eine vollständige Metrik. X ist m-dimensional. X ist (m-1)-zusammenhängend. X ist (m-1)-lokal zusammenhängend. X erfüllt die Lokalendliche-m-Scheiben-Eigenschaft, d. h. zu jeder offenen Überdeckung und jeder Folge gibt es eine Folge , so dass es zu jedem eine Umgebung mit für fast alle gibt und dass es zu jedem ein mit gibt.
Literatur Andrzej Nagórko: Characterization and topological rigidity of Nobeling manifolds (= Memoirs of the American Mathematical Society. 1048 = 223, 2). American Mathematical Society, Providence RI 2013, ISBN 978-0-8218-5366-5, (Dissertation).
Kategorie:Topologischer Raum