mini|Abbildung 1: Elektrisches Feld Ԑ einer monochromatischen Lichtwelle aufgetragen über die Phase der Welle , für 5 unterschiedliche Quantenzustände. Die unscharfe Fläche beschreibt die Tatsache, dass die elektrische Feldstärke nicht präzise definiert ist. Je dunkler die Farbe, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit eines Wertes Ԑ ().

In der Physik ist gequetschtes Licht () die Bezeichnung für Licht, das sich in einem speziellen Quantenzustand befindet. Gequetschtes Licht hat ein elektrisches Feld Ԑ, dessen quantenmechanische Unschärfe im Vergleich zu der des kohärenten Zustandes für manche Phasen reduziert („gequetscht“) ist und für andere Phasen erhöht („anti-gequetscht“) ist. Dieses Licht wird von speziellen Lasern erzeugt und heute in Gravitationswellendetektoren wie LIGO, Virgo und GEO600 verwendet, mit denen 2015 zum ersten Mal Gravitationswellen direkt gemessen wurden.

Quantenphysikalischer Hintergrund Für elektromagnetische Wellen, sowie für jede andere Schwingung auch, gilt generell, dass die schwingende physikalische Größe nicht für jede Phase der Schwingung beliebig präzise definiert sein kann. Dieser Sachverhalt ist im Experiment beobachtbar und wird durch die Quantentheorie korrekt beschrieben. Im Fall von elektromagnetischen Wellen betrachtet man in der Regel lediglich die Schwingung des elektrischen Feldes Ԑ, weil hauptsächlich dieses in Wechselwirkung mit Materie tritt. Aber auch das schwingende magnetische Feld ist nicht präzise definiert, also ebenfalls unscharf.

Befindet sich eine Schwingung in einem kohärenten Zustand, so ist das Ausmaß der Unschärfe nicht von der Phase der Welle, die durch den Winkel beschrieben wird, abhängig (Abb. 1 (a)). Für den gequetschten Zustand gilt dieses nicht. Ist die Unschärfe in den Knoten der Welle minimal, spricht man vom phasengequetschten Zustand (b). Ist die Unschärfe in den Bäuchen der Welle minimal, spricht man vom amplitudengequetschten Zustand (c). Hat eine Lichtwelle die Intensität null und damit eine Photonenanzahl null, so liegt der Vakuumzustand vor. Selbst dieser hat ein unscharfes elektrisches Feld (d). Der Vakuumzustand ist der Zustand geringster Energie und entspricht damit dem Grundzustand des freien elektromagnetischen Feldes. Er ist ein Spezialfall des kohärenten Zustandes und ist nicht gequetscht. Der gequetschte Vakuumzustand zeigt wie der Grundzustand keine Cosinus-Schwingung, sondern lediglich eine phasenabhängige Unschärfe um den Wert null (e).

Damit im Experiment eine quantitative Charakterisierung der Quantenunschärfe eines Lichtstrahls (aus einem Laser) überhaupt möglich ist, benötigt man viele Messungen an gleich langen Abschnitten des Lichtstrahls. (Wichtig dabei ist, dass der Lichtstrahl von einem hochstabilen Laser produziert wird, der keinerlei Intensitätsschwankungen aufgrund von Vibrationen oder Temperaturschwankungen während der Messungen zeigt. Der gleich lange Abschnitt wird benötigt, damit es sich bei jeder Messung um dieselbe zeitlich-spektrale Mode handelt). Die Länge eines Messabschnitts könnte beispielsweise eine Mikrosekunde betragen. Während dieser Zeitdauer schwingt das elektrische Feld unzählige Male. Gemessen wird nun die mittlere elektrische Feldstärke bei einer bestimmten, zuvor am Detektor eingestellten Phase . Das Ergebnis ist eine einzelne Zahl. Liegt ein Dauerstrichlaserstrahl vor, so kann direkt in der folgenden Mikrosekunde die zweite Messung erfolgen. Nach einer Sekunde haben wir somit eine Million Messwerte. Die Streuung dieser Messwerte liefert eine gute Darstellung der Unschärfe von Ԑ zur gewählten Phase .

Quantitative Beschreibung der (gequetschten) Unschärfe Die elektrische Feldstärke Ԑ zur Phase wird in der Quantenoptik durch die dimensionslose Quadratur beschrieben. Häufig betrachtet man das elektrische Feld in der Amplitude der Welle (die Amplitudenquadratur), und das elektrische Feld im Knoten (die Phasenquadratur). Es gilt die folgende Heisenberg’sche Unschärferelation:

,

wobei für Varianz steht. (Die Varianz ist der Mittelwert der Quadrate der Messwerte abzüglich des Quadrats des Mittelwerts der Messwerte.) Für den Grundzustand (Vakuumzustand) gilt: . (Wir verwenden hier eine Normierung, die gerade so gewählt ist, dass die Summe der beiden Varianzen direkt die Nullpunktsanregung des harmonischen Oszillators von ergibt.)

Definition: Licht liegt in einem gequetschten Zustand vor, wenn die Varianz der quantenmechanischen Unschärfe der elektrischen Feldstärke zu einer beliebigen Phase kleiner als ist, d. h., wenn z. B. oder ist. (Nach der Heisenberg’schen Unschärferelation muss die Varianz der jeweils anderen Größe entsprechend größer sein.)

Während die kohärenten Zustände als semi-klassisch bezeichnet werden, weil zu ihrer Beschreibung ein semi-klassisches Modell genügt, gehören die gequetschten Zustände zu den nichtklassischen Zuständen.

Gequetschtes Licht wird mithilfe der nichtlinearen Optik aus kohärentem Laserlicht hergestellt. Dies gelang erstmals Mitte der 1980er-Jahre. Damals erzielte man Quetschfaktoren von bis zu 2 (3 dB), d. h. . Heute werden Quetschfaktoren von über 10 (10 dB) direkt beobachtet.

Der Quetschfaktor in Dezibel (dB) errechnet sich folgendermaßen: , wobei die kleinste Varianz bei Variation der Phase ist. Die zugehörige Phase nennt man den Quetschwinkel.

Darstellung von gequetschten Zuständen als Quasi-Wahrscheinlichkeitsdichte mini|Abb.1(f): Links: Wigner-Funktion eines gequetschten Vakuum-Zustandes. Rechts: Bezug zu Abb.1.(e) Die Zustände in Abbildung 1(a) bis (e) werden häufig auch als sogenannte Wigner-Funktionen, d. h. als Quasi-Wahrscheinlichkeitsdichteverteilungen, dargestellt. In einer solchen Darstellung spannen zwei orthogonale Quadraturen, in der Regel und , eine Ebene auf und die dritte vertikale Achse gibt die Quasi-Wahrscheinlichkeitsdichte an, einen Messwert [] zu bekommen. Da und nicht gleichzeitig präzise definiert sein können, handelt es sich nicht um eine echte Wahrscheinlichkeitsdichte, sondern um eine Quasi-Wahrscheinlichkeitsdichte. Die Wigner-Funktion wird aus den Zeitserien von und lediglich rekonstruiert. Man spricht auch von einer quanten-tomografischen Rekonstruktion. Für gequetschte Zustände ergeben sich Gauß-verteilte Wigner-Funktionen, deren Höhenlinien Ellipsen darstellen.

Physikalische Bedeutung von Messgröße und Messobjekt Quantenunschärfe beschreibt den Sachverhalt, dass identische Messungen an identischen Objekten unterschiedliche Messergebnisse (Eigenwerte) liefern. Im Fall eines frei propagierenden Laserstrahls werden diese identischen Messungen an identischen aber auf einander folgenden Zeitabschnitten des Strahls durchgeführt. Jeder Abschnitt muss gleich lang sein, damit das Messobjekt bei jeder Messung identisch ist. Handelt es sich um ein mehr oder weniger monochromatisches Dauerstrichfeld, so muss die Länge dieses Abschnitts viel größer sein als die Periodendauer, da ansonsten der monochromatische Charakter des Lichts gestört wird. In jedem Fall ergeben die zeitlich auf einander folgenden Messungen am selben Laserstrahl eine Zeitserie fluktuierender Eigenwerte. Wir betrachten jetzt das Beispiel, dass die Amplitudenquadratur wiederholt gemessen wurde. Die Zeitserie kann nun statistisch ausgewertet werden. Offensichtlich ist dabei, dass über die Amplitude des Lichtfeldes vor und nach unserer Gesamtmesszeit keine Aussage getroffen werden kann. Daraus folgt, dass keine statistische Aussage über das Lichtfeld auf Zeitskalen getroffen werden kann, die die Gesamtmesszeit übertreffen. Dieses ist ein trivialer, aber auch fundamentaler, Punkt, da Messzeiten immer endlich sind. Unsere Zeitserie liefert dagegen eine statistische Aussage über das Lichtfeld auf kürzeren Zeitskalen. Es könnte sich zum Beispiel zeigen, dass die Amplitude des Lichtfeldes sich während der Gesamtmesszeit 100 mal periodisch verändert hat. Betrachten wir nun das andere Extrem sehr kurzer Zeitskalen, so ist offensichtlich, dass Fluktuationen, die schneller sind als die Messdauer für einen Messpunkt, ebenfalls nicht erfasst werden können. Es ergibt sich also die Notwendigkeit die Messgröße für ein bestimmtes Spektrum der zeitlichen Fluktuationen zu definieren. Daraus folgt, dass zu einer Quadratur immer das Spektrum der beinhalteten Fluktuationen angegeben werden muss, z. B. als Frequenzintervall mit Im Rahmen der Datennachbearbeitung können sowohl als auch weiter eingeschränkt, also Frequenzanteile ausgeschlossen werden. Mit der Erkenntnis, dass eine Messung sich immer auf ein bestimmtes Zeitfenster und auf ein dazugehöriges Spektrum bezieht, lässt sich auch die physikalische Bedeutung der Messgröße klarer beschreiben:

mini|Abbildung 2: Normierte Varianzen von Modulationszuständen desselben Trägerlichtstrahls, aufgetragen über die Modulationsfrequenz . Die Bandbreite der Messung beträgt hier ca. 10 kHz, so dass beide Linien 200 von einander unabhängige Moden beschreiben.

Bei der quantenstatistischen Charakterisierung eines Lichtfeldes wird nicht das elektrische Feld an sich, sondern die Modulation des elektrischen Feldes in einem bestimmten Frequenzintervall betrachtet. Die eigentlichen Messgrößen lauten , also im Speziellen und . Letztere beschreiben die Amplitudenmodulation bzw. die Phasenmodulation in dem Frequenzband . Exakt formuliert ist die Amplitude (bzw. Tiefe) der Amplitudenmodulation und die Amplitude (bzw. Tiefe) der Phasenmodulation. Es entstehen die sehr holprigen Ausdrücke Amplitudenquadraturamplitude (Englisch: amplitude quadrature amplitude) und Phasenquadraturamplitude (Englisch: phase quadrature amplitude).

In gewissen praktischen Grenzen, die z. B. durch die Schnelligkeit von Elektronik oder durch die endliche Gesamtmesszeit gegeben sind, können und im Rahmen der Messdatenaufnahme und der Nachbearbeitung frei gewählt werden. Diese Wahl definiert gleichzeitig auch das Messobjekt. Die Statistik der Eigenwerte der Größen und macht eine Aussage, in welchem Zustand sich die Modulation des Lichtfeldes mit der Modulationsfrequenz , integriert über die Bandbreite , befindet. Das Messobjekt ist also nicht der gesamte Lichtstrahl, sondern eine Modulationsmode, die von dem Lichtstrahl getragen wird. – In vielen Experimenten ist man an einem kontinuierlichen Spektrum vieler Modulationsmoden interessiert, die alle vom gleichen Lichtstrahl getragen werden. Die Abbildung 2 zeigt in blau die Quetschfaktoren vieler benachbarter Modulationsmoden, aufgetragen über . Das obere Spektrum stellt die Unschärfen der entsprechenden Vakuumzustände dar und dient mit 0 dB als Referenz.

Die Messgrößen, deren Unschärfe in Experimenten gequetscht werden, entsprechen somit genau den Größen, die man in der (optischen) Kommunikation nutzt. Amplitudenmodulation (AM) und Frequenzmodulation (FM) sind die klassischen Mittel, um Information auf ein Trägerfeld aufzuprägen. (Die Frequenzmodulation ist mathematisch eng verwandt mit der Phasenmodulation). Die Messgrößen für gequetschtes Licht sind außerdem genau dieselben Größen, die in Laserinterferometern ausgelesen werden, wie zum Beispiel in Sagnac-Interferometern, die zur Messung von Rotationen genutzt werden, oder in Michelson-Interferometern, mit denen Gravitationswellen beobachtet werden. Gequetschtes Licht hat daher eine Vielzahl von Anwendungen in der optischen Kommunikation und in der optischen Messtechnik.

Anwendungen Optische Präzisionsmessungen mini|Abbildung 3: Vereinfachte Darstellung eines Laserinterferometers zur Detektion von Gravitationswellen; hier mit hellem Laserlicht plus gequetschter Vakuumzustände.

mini|Abbildung 4: Fotospannung eines Photodetektors mit der Unschärfe des Vakuums (links) und mit gequetschter Unschärfe (rechts).