Die Rademacherverteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung und somit dem mathematischen Teilgebiet der Stochastik zuzuordnen. Bei ihr handelt es sich um eine einfach univariate diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung auf , die unter anderem zur Definition der symmetrischen einfachen Irrfahrt auf genutzt wird.

Sie ist nach Hans Rademacher (1892–1969) benannt.

Definition Die Rademacherverteilung ist definiert auf und besitzt die Wahrscheinlichkeitsfunktion

Die Verteilungsfunktion ist dann

Eigenschaften Erwartungswert und andere Lagemaße Der Erwartungswert einer rademacherverteilten Zufallsvariablen ist .

Der Median ist .

Varianz Die Varianz entspricht der Standardabweichung: .

Symmetrie Die Rademacherverteilung ist symmetrisch um die 0.

Schiefe Die Schiefe ist .

Exzess und Wölbung Der Exzess der Rademacherverteilung ist .

Damit ist die Wölbung .

Höhere Momente Die -ten Momente sind

Entropie Die Entropie ist

gemessen in Bit.

Kumulanten Die kumulantenerzeugende Funktion ist .

Damit ist die erste Ableitung

und daher die erste Kumulante. Für die höheren Ableitungen gibt es geschlossene Darstellungen.

Momenterzeugende Funktion Die momenterzeugende Funktion ist .

Charakteristische Funktion Die charakteristische Funktion ist .

Beziehung zu anderen Verteilungen Beziehung zur Zweipunktverteilung Die Rademacherverteilung ist eine Zweipunktverteilung mit .

Beziehung zur diskreten Gleichverteilung Die Rademacherverteilung ist eine diskrete Gleichverteilung auf .

Beziehung zur Bernoulliverteilung Sowohl die Bernoulliverteilung mit als auch die Rademacherverteilung modellieren einen fairen Münzwurf (oder eine faire, zufällige Ja/Nein-Entscheidung). Der Unterschied besteht lediglich darin, dass Kopf (Erfolg) und Zahl (Misserfolg) unterschiedlich kodiert werden.

Beziehung zur Binomialverteilung und der stochastischen Irrfahrt Sind unabhängige rademacherverteilte Zufallsvariablen, so ist

genau die symmetrische einfache Irrfahrt auf . Demnach ist

also binomialverteilt.

Beziehung zur Laplaceverteilung Ist rademacherverteilt, und ist exponentialverteilt zum Parameter , so ist laplaceverteilt zu dem Lageparameter 0 und dem Skalenparameter .

Anwendungen Die Rademacherverteilung wird in der Funktionalanalysis für den Begriff des Typs und Kotyps zur Klassifikation von Banach-Räumen verwendet.

Kategorie:Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung Kategorie:Univariate Wahrscheinlichkeitsverteilung