Der Wärmedurchgangskoeffizient (umgangssprachlich auch Wärmedämmwert oder U-Wert) in W/(m²·K) ist ein Maß für den Wärmedurchgang durch Materie aufgrund eines räumlichen Temperaturunterschiedes. Als Formelzeichen wurde bis zum Inkrafttreten der ISO 6946 1996 , danach verwendet. Die Verwendung von ist im angelsächsischen Bereich seit 1949 belegt. Der Wärmedurchgangskoeffizient ist abhängig von den Wärmeübergangskoeffizienten zwischen verschiedenen Arten von Materie sowie der Wärmeleitfähigkeit und Geometrie der Materie.
Besonders weit verbreitete Anwendung findet der Wärmedurchgangskoeffizient im Bauwesen, wo er zur Bestimmung der Transmissionswärmeverluste durch Bauteile hindurch dient. Im Fall einer ebenen Wand gibt er den Wärmestrom je Fläche der Wand und je Kelvin Temperaturunterschied an. Seine SI-Einheit ist daher W/(m²·K), gesprochen „Watt pro Quadratmeter und Kelvin“. Der Wärmedurchgangskoeffizient verhält sich umgekehrt proportional zur Wärmedämmung. Je höher der Wärmedurchgangskoeffizient, desto geringer ist die Wärmedämmung des Bauteils. Je niedriger der Wärmedurchgangskoeffizient, desto höher ist die Wärmedämmung des Bauteils.
Der Wärmedurchgangswiderstand in m²·K/WEN ISO 6946 nach Reick, Palecki; siehe Normen und Literatur ist der Kehrwert des Wärmedurchgangskoeffizienten. Als Formelzeichen wird in der Regel verwendet. Der Wärmedurchgangswiderstand verhält sich direkt proportional zur Wärmedämmung. Je höher der Wärmedurchgangswiderstand, desto größer ist die Wärmedämmung des Bauteils. Je niedriger der Wärmedurchgangswiderstand, desto geringer ist die Wärmedämmung des Bauteils.
Definition und Bedeutung Die folgenden Ausführungen gelten im Bauwesen und sind spezielle Fälle der Verfahrenstechnik und des thermischen Apparatebaues. Wärmedurchgangskoeffizient und Wärmedurchgangswiderstand sind spezifische Kennwerte eines Bauteils. Sie werden im Wesentlichen durch die Wärmeleitfähigkeit und Dicke der verwendeten Materialien bestimmt, aber auch durch Wärmestrahlung und Konvektion an den Oberflächen des Bauteils. Ihre Messung erfolgt bei stationärem Temperaturverlauf, d. h. konstante Temperatur auf beiden Seiten, damit die Wärmespeicherfähigkeit des Körpers das Messergebnis nicht verfälscht.
Die Wärmestromdichte (SI-Einheit Watt/Meter²) durch ein Bauteil, das auf der einen Seite der Außenlufttemperatur und auf der anderen Seite der Innenlufttemperatur ausgesetzt wird, ist im stationären Zustand proportional zur Temperaturdifferenz , mit der Proportionalitätskonstanten :
Die SI-Einheit des U-Wertes ist W/(m²·K) mit den Einheitenzeichen W für die Maßeinheit Watt und K für Kelvin.
Der U-Wert beschreibt somit die Menge der Wärmeenergie in Joule (= Wattsekunden), die im Zeitraum von einer Sekunde über eine Fläche von einem Quadratmeter durch eine Trennwand zwischen zwei Räumen durchgelassen wird, wenn sich die beiderseits anliegenden Temperaturen stationär (also nicht nur während der Mess-Sekunde) um 1 K (entspricht einer Differenz von 1 °C) unterscheiden. Die Einheit Wattsekunden der Energie kommt in der endgültigen Einheit des U-Wertes nicht mehr ausdrücklich vor, da sich die Zeitkomponente („-sekunden“) in der Energieeinheit gegen die Zeitkomponente im Nenner („je Sekunde“) wegkürzt. Man könnte die Einheit von demnach auch als J/(s·m²·K) auffassen.
Der so definierte U-Wert ist daher ein Maß für die „Wärmedurchlässigkeit“ bzw. die Wärmedämmeigenschaften von Bauteilen, also zum Beispiel einer bestimmten Verglasung eines Fensters. Ein Bauteil mit einem kleinen U-Wert lässt dabei weniger Wärme durch als ein Bauteil mit einem größeren U-Wert. Die während der Zeitspanne durch die Fläche getretene Wärmemenge ist
Betrachtet wird hier die Wärmestromdichte zwischen den beiderseits an einem Bauteil anliegenden Medien (z. B. Innenluft zu Außenluft). Möchte man nicht die Eigenschaften des gesamten Bauteils, sondern die der verwendeten Materialien ermitteln (z. B. Oberflächentemperatur innen zu außen), so ist anstelle des Wärmedurchgangskoeffizienten des Bauteils sein Wärmedurchlasskoeffizient zu benutzen (siehe auch unten).
Einschränkungen der Definition Die Definitionsgleichung (1) setzt stationäre Verhältnisse voraus und ist nicht geeignet, die jeweils momentane Wärmestromdichte bei zeitlich veränderlichen Temperaturen zu berechnen. So treten etwa bei einem Erwärmungsvorgang aufgrund der Wärmespeicherfähigkeit des Bauteils Verzögerungseffekte ein, die beim Versuch, die Oberflächenwärmeströme mittels Gleichung (1) zu berechnen, unberücksichtigt bleiben. Beim darauffolgenden Abkühlvorgang tritt der Fehler jedoch im umgekehrten Sinne auf. Wenn Erwärmung und Abkühlung symmetrisch zueinander erfolgen, heben sich die beiden Fehler auf. Wie sich zeigen lässt,W. Heindl: Der Wärmeschutz einer ebenen Wand bei periodischen Wärmebelastungen (1. Teil). In: Die Ziegelindustrie. Heft 18, 1966, S. 685–693. gilt im Fall streng periodisch verlaufender Temperaturänderungen Gleichung (2) nach wie vor, wenn sie zur Berechnung der während einer Periodendauer verlorenen Wärmemenge verwendet wird und die über die Periode gemittelten Temperaturmittelwerte und angesetzt werden: (für periodische Temperaturänderungen)
Die in der Realität auftretenden Temperaturänderungen sind nie streng periodisch, der dadurch verursachte Fehler hängt jedoch lediglich mit den leicht unterschiedlichen Wärmeinhalten des Bauteils zu Beginn und am Ende der betrachteten Zeitspanne zusammen und bleibt daher begrenzt. Er ist gegenüber dem mit zunehmend längerer Betrachtungsdauer ständig anwachsenden Gesamtwärmeverlust schließlich völlig vernachlässigbar,W. Heindl: Zum instationären Wärmeverhalten von Wärmebrücken – Oder: Hat die Wärmespeicherfähigkeit von Bauteilen bei mehrdimensionaler Wärmeleitung einen Einfluß auf die Transmissionswärmeverluste? In: Bauphysik. Heft 4, 1982, S. 145f.J. Ebel: Der U-Wert: nur stationär oder auch instationär. In: bauzeitung. 56, H. 3, 2002, S. 56–60. sofern das Gebäude Klimabedingungen ausgesetzt ist, unter denen es im längerfristigen Mittel einen Transmissionswärmeverlust erleidet: (für beliebige Temperaturänderungen und hinreichend große )
Der U-Wert ist daher trotz seiner zunächst auf stationäre Verhältnisse beschränkten Definition auch unter realen instationären Bedingungen ein geeignetes Maß für die über eine längere Zeitspanne summierten Transmissionswärmeverluste durch den Regelquerschnitt eines Bauteils, welche durch unterschiedliche mittlere Temperaturen der Innen- und Außenluft verursacht werden. Darauf beruht seine Bedeutung als ein wichtiges Kriterium bei der energetischen Bewertung eines Gebäudes.
Vergleich von stationärem und instationärem Verhalten mini|Vergleich des instationären Wärmestroms mit dem anhand des U-Wertes bestimmten mittleren Wärmestrom In der nebenstehenden Abbildung sind diese Zusammenhänge an einem konkreten Beispiel illustriert. Betrachtet wird ein 40 cm dickes Vollziegelmauerwerk mit einem U-Wert von 1,2 W/(m²·K), das auf der Außenseite den im oberen Bildteil wiedergegebenen Außenlufttemperaturen ausgesetzt ist, während auf der Innenseite konstant eine Temperatur von 20 °C anliegt. Bei den Außenlufttemperaturen handelt es sich um reale fünfminütliche Messdaten von sieben Tagen im Mai 2006.
Die orangefarbene Kurve im unteren Bildteil zeigt den Wärmestrom durch die Außenoberfläche der Wand, wie er mittels eines instationären Berechnungsprogramms ebenfalls in Fünf-Minuten-Schritten aus den vorliegenden Daten ermittelt wurde (positive Ströme fließen in die Wand hinein, negative Ströme heraus). Die starken Schwankungen des Wärmestroms zeigen den deutlich instationären Charakter der Situation. Der Mittelwert der Außenlufttemperatur während der betrachteten sieben Tage beträgt 11,9 °C. Der U-Wert sagt daher einen mittleren Wärmeverlust
voraus. Dieser Wert ist als blaue Linie eingetragen. Die rote Kurve im unteren Bildteil zeigt den kumulierten Mittelwert des Wärmestroms, also nacheinander den Mittelwert über fünf Minuten, über zehn Minuten, über fünfzehn Minuten usw., bis auf der rechten Seite schließlich der Mittelwert über die ganzen sieben Tage erreicht ist. Wie sich deutlich erkennen lässt, mitteln sich mit zunehmendem Mittelungszeitraum die instationären Schwankungen des Wärmestroms rasch weg und nähern sich innerhalb der sieben Tage bereits beinahe perfekt dem vom U-Wert vorhergesagten Mittelwert an.
Das kumulierte Mittel liegt anfangs systematisch über dem U-Wert-Resultat, weil nach vorhergehenden kühleren Tagen (hier nicht dargestellt) das Aufwärmen der Wand zunächst einen überdurchschnittlichen Wärmestrom in die Wand hinein erforderte. Selbst diese Abweichung spielt nach mehreren Tagen Mittelwertbildung keine Rolle mehr.
Der Einfachheit halber wurden Wärmeeinträge durch Sonnenstrahlung hier nicht angesetzt. Sie könnten beispielsweise durch geeignete Erhöhung der Außenlufttemperaturen (zu so genannten Strahlungslufttemperaturen oder kombinierten Außentemperaturen) berücksichtigt werden. An den mathematischen Zusammenhängen und dem generellen Verhalten ändert sich dadurch nichts.J. Ebel: EnEV, Solarstrahlung und Boltzmannsche Emission. In: Bauphysik. 25, H. 5, 2003, S. 306–310.
Berechnung des U-Werts von Bauteilen und Materialien Die Berechnung des Wärmedurchgangskoeffizienten für den öffentlich-rechtlichen Nachweis im Bauwesen erfolgt nach den Berechnungsschritten gemäß EN ISO 6946, wo auch kompliziertere baurelevante Fälle behandelt sind. Die erforderlichen Bemessungswerte sind in EN 12524 und DIN 4108-4 festgelegt.
Bauteile Der Wärmedurchgang eines Bauteils hängt ab von den Wärmeleitfähigkeiten der verwendeten Materialien und deren Schichtdicken sowie von der Bauteilgeometrie (ebene Wand, zylindrisch gekrümmte Rohrwandung etc.) und den Übergangsbedingungen an den Bauteiloberflächen.
Bei einzelnen hintereinander liegenden Bauteilschichten setzt sich der Wärmedurchgangswiderstand aus der Summe der Wärmedurchlasswiderstände sowie der Wärmeübergangswiderstände zu den umgebenden Fluiden (Luft, Wasser etc.) an den beiden Oberflächen zusammen und ist der Kehrwert des Wärmedurchgangskoeffizienten:
Ideale Wand Im Falle einer ebenen, unendlich ausgedehnten Wand, welche sich aus hintereinanderliegenden Schichten der Dicken und der Wärmeleitfähigkeiten zusammensetzt, berechnet sich die Proportionalitätskonstante nach:
mit : Wärmedurchgangskoeffizient in W/(m²·K) : Wärmedurchgangswiderstand in m²·K/W : äußerer Wärmeübergangswiderstand in m²·K/W : Dicke der Schicht in m : Wärmeleitfähigkeit der Schicht in W/(m·K) : Wärmedurchlasswiderstand der Schicht in m²·K/W : innerer Wärmeübergangswiderstand in m²·K/W
Fenster Bezeichnungen für Wärmedurchgangskoeffizienten von Fenstern, Einheit W/(m²·K): Kv-Wert: alte Bezeichnung; typischerweise 0,1 W/(m²·K) höher als Ug Uf-Wert (f für engl. frame): Kennwert für Fensterrahmen; typischer Wert: 1,3 W/(m²·K) Ug-Wert (g für engl. glazing): Kennwert für Fensterglas (Berechnungsverfahren nach EN 673) Uw-Wert (w für engl. window): Kennwert des gesamten Fensters ψg-Wert: Wärmebrücke zwischen Glasscheiben (Warme Kante) ψe-Wert: Wärmebrücke zwischen Fensterrahmen und Mauerwerk
Uf-Wert Der Uf-Wert ist eine Abwandelung des allgemeinen U-Wertes. Das f steht dabei für „Rahmen“ (). Gemeint ist damit ein Fensterrahmen, bestehend meist aus dem feststehenden Rahmenteil und dem beweglichen Rahmenteil.
Der Uf-Wert kann durch Berechnung, Hot-Box-Messung oder ein sehr vereinfachtes Überschlagsverfahren ermittelt werden. Die Berechnung des Uf-Wertes richtet sich nach den Vorgaben der EN ISO 10077-2.