Der Basissatz von Burnside ist ein Resultat aus der Gruppentheorie. Er besagt, dass in einer endlichen p-Gruppe alle nichtverkürzbaren Erzeugendensysteme gleich viele Elemente enthalten. Die Anzahl d der Elemente in einem nichtverkürzbaren Erzeugendensystem ist dabei die Dimension der Faktorgruppe nach der Frattinigruppe. Da diese Faktorgruppe elementarabelsch ist, kann sie als Vektorraum über dem Körper mit p Elementen aufgefasst werden und hat daher eine Dimension d als Vektorraum; ihre Kardinalität ist dann gleich pd. Der Basissatz von Burnside sagt außerdem aus, dass jedes Gruppenelement, das nicht in der Frattinigruppe liegt, in einem nichtverkürzbaren Erzeugendensystem enthalten ist.
Literatur Bertram Huppert: Endliche Gruppen I. Springer-Verlag, Berlin u. a. 1979, ISBN 3-540-03825-6. Kap. III, Par. 3, Satz 3.15, Seite 273.
Kategorie:Theorie endlicher Gruppen Kategorie:Satz (Mathematik)