mini|300px|In einer klassischen Darstellung der empirischen Sozialwissenschaften bilden Deduktion, Induktion, Theorie und Empirie zentrale Begriffe. Laut dieser vereinfachenden Übersicht werden in der Empirie Daten erhoben, aus diesen per Induktion allgemeine Sätze (Theorie) gewonnen, aus der Theorie wiederum können per Deduktion Aussagen über Einzelfälle gewonnen werden.
Die Deduktion (‚ Abführen, Fortführen, Ableitung), auch deduktive Methode oder deduktiver Schluss, ist der Prozess des Ziehens logisch zwingender Schlussfolgerungen. Eine Schlussfolgerung ist zwingend oder deduktiv gültig, wenn ihre Konklusion logisch aus den Prämissen folgt. Die Wahrheit der Prämissen (auch Annahmen, Voraussetzungen) muss daher hinreichend für die Wahrheit des deduktiv Gefolgerten (der Konklusion) sein.
In der Aristotelischen Logik wurde Deduktion traditionell zunächst nur als „Schluss vom Allgemeinen auf das Besondere“, d. h. der Vererbung der Eigenschaften, die alle Elemente einer Gruppe teilen, auf echte Untermengen und einzelne Elemente verstanden. Dem stellte Aristoteles die Induktion (Gewinnung von allgemeinen Aussagen aus der Betrachtung mehrerer Einzelfälle) und die Abduktion oder Apagoge (die Feststellung, dass bestimmte Einzelfälle unter eine gegebene oder noch zu entdeckende allgemeine Regel fallen) gegenüber. Mit der Entwicklung der modernen Logik hat sich jedoch ein Verständnis der Deduktion als formale Beziehung zwischen logischen Aussagen etabliert. Ein Schluss heißt gültig, wenn es keinen möglichen Fall gibt, in dem die Prämissen wahr und zugleich die Konklusion falsch sein kann. Die Gültigkeit der Ableitung gemäß klarer Schlussregel macht im modernen Verständnis das Wesen der Deduktion aus.
Deduktive Schlussfolgerungen werden in der Logik, der Psychologie und den Kognitionswissenschaften untersucht. Einige Theoretiker betonen in ihrer Definition den Unterschied zwischen diesen Bereichen. Nach dieser Auffassung untersucht die Psychologie das deduktive Denken als einen empirischen mentalen Prozess, sie untersucht, was passiert, wenn Menschen Schlussfolgerungen ziehen. Aber die deskriptive Frage, wie das Schlussfolgern tatsächlich abläuft, unterscheidet sich von der normativen Frage, wie es ablaufen sollte oder was korrektes deduktives Schließen ausmacht, welches von der Logik untersucht wird. Dies wird manchmal dadurch ausgedrückt, dass die Logik streng genommen nicht das deduktive Denken untersucht, sondern die deduktive Beziehung zwischen den Prämissen und einer Konklusion, die als logische Konsequenz bezeichnet wird. Diese Unterscheidung wird in der wissenschaftlichen Literatur jedoch nicht immer genau eingehalten. Ein wichtiger Aspekt dieses Unterschieds ist, dass die Logik sich nicht dafür interessiert, ob die Konklusion eines Arguments sinnvoll ist. So kann man aus der Prämisse „der Drucker hat Tinte“ die wenig hilfreiche Konklusion „der Drucker hat Tinte und der Drucker hat Tinte und der Drucker hat Tinte“ ziehen, die aus psychologischer Sicht wenig relevant ist. Stattdessen versuchen tatsächliche Denker normalerweise, redundante oder irrelevante Informationen zu entfernen und die relevanten Informationen deutlicher zu machen. Die psychologische Untersuchung des deduktiven Schließens befasst sich auch mit der Frage, wie gut Menschen darin sind, deduktive Schlüsse zu ziehen, und mit den Faktoren, die ihre Leistung bestimmen. Deduktive Schlüsse finden sich sowohl in der natürlichen Sprache als auch in formalen logischen Systemen, wie der Aussagenlogik.
Die Auseinandersetzung mit der Deduktion spielt für die Logik und die Wissenschaftstheorie des 20. Jahrhunderts eine zentrale Rolle.
Definition und Abgrenzung Deduktives Schließen ist der psychologische Prozess des Ziehens deduktiver Schlussfolgerungen. Eine Schlussfolgerung ist eine Reihe von Prämissen zusammen mit einer Konklusion. Dieser psychologische Prozess geht von den Prämissen aus und führt zu einer Konklusion, die auf diesen Prämissen beruht und durch sie gestützt wird. Wenn der Denkweg richtig befolgt wurde, führt dies zu einer gültigen Schlussfolgerung: Die Wahrheit der Prämissen garantiert die Wahrheit der Konklusion. Zum Beispiel ist in dem syllogistischen Argument „alle Frösche sind Amphibien; keine Katzen sind Amphibien; daher sind keine Katzen Frösche“ die Konklusion wahr, weil die beiden Prämissen wahr sind. Aber auch Argumente mit falschen Prämissen können deduktiv gültig sein, wenn sie diesem Prinzip gehorchen, wie in „alle Frösche sind Säugetiere; keine Katzen sind Säugetiere; daher sind keine Katzen Frösche“. Wenn die Prämissen eines gültigen Arguments wahr sind, dann spricht man von einem korrekten Argument.
Die Beziehung zwischen den Prämissen und der Konklusion eines deduktiven Arguments wird üblicherweise als „logische Konsequenz“ bezeichnet. Laut Alfred Tarski hat die logische Konsequenz drei wesentliche Merkmale: Sie ist notwendig, formal und a priori erkennbar. Sie ist notwendig in dem Sinne, dass die Prämissen gültiger deduktiver Argumente die Konklusion notwendig machen: Es ist unmöglich, dass die Prämissen wahr und die Konklusion falsch sind, unabhängig von allen anderen Umständen. Die logische Konsequenz ist formal in dem Sinne, dass sie nur von der Form oder der Syntax der Prämissen und der Konklusion abhängt. Dies bedeutet, dass die Gültigkeit eines bestimmten Arguments nicht vom spezifischen Inhalt dieses Arguments abhängt. Wenn es gültig ist, dann ist jedes Argument mit der gleichen logischen Form auch gültig, egal wie unterschiedlich es auf der Ebene des Inhalts ist. Die logische Konsequenz ist a priori erkennbar in dem Sinne, dass kein empirisches Wissen über die Welt erforderlich ist, um festzustellen, ob eine Schlussfolgerung gültig ist. Es ist also nicht notwendig, irgendeine Form von empirischer Untersuchung durchzuführen. Einige Logiker definieren Deduktion in Bezug auf mögliche Welten: Eine deduktive Schlussfolgerung ist dann und nur dann gültig, wenn es keine mögliche Welt gibt, in der ihre Konklusion falsch ist, während ihre Prämissen wahr sind. Dies bedeutet, dass es keine Gegenbeispiele gibt: Die Konklusion ist in all diesen Fällen wahr, nicht nur in den meisten Fällen.
Gegen diese und ähnliche Definitionen wurde eingewandt, dass sie nicht zwischen gültigen und ungültigen deduktiven Schlüssen unterscheiden, sie lassen offen, ob es ungültige deduktive Schlüsse gibt und wie sie zu definieren sind. Einige Autoren definieren deduktives Schließen in psychologischen Begriffen, um dieses Problem zu vermeiden. Laut Mark Vorobey hängt die Frage, ob ein Argument deduktiv ist, vom psychologischen Zustand der Person ab, die das Argument vorbringt: „Ein Argument ist dann und nur dann deduktiv, wenn der Autor des Arguments glaubt, dass die Wahrheit der Prämissen die Wahrheit der Konklusion notwendig macht (garantiert)“. Eine ähnliche Formulierung besagt, dass der Sprecher behauptet oder beabsichtigt, dass die Prämissen deduktive Unterstützung für ihre Konklusion bieten. Dies wird manchmal als eine sprecherbestimmte () Definition der Deduktion kategorisiert, da es auch vom Sprecher abhängt, ob das fragliche Argument deduktiv ist oder nicht. Bei sprecherlosen () Definitionen hingegen kommt es nur auf das Argument selbst an, unabhängig vom Sprecher. Ein Vorteil dieser Art von Formulierung besteht darin, dass sie es ermöglicht, zwischen guten oder gültigen und schlechten oder ungültigen deduktiven Argumenten zu unterscheiden: Das Argument ist gut, wenn der Glaube des Autors bezüglich der Beziehung zwischen den Prämissen und der Konklusion wahr ist, andernfalls ist es schlecht. Eine Folge dieses Ansatzes ist, dass deduktive Argumente nicht durch die von ihnen verwendete Schlussregel identifiziert werden können. So kann es beispielsweise vorkommen, dass ein Argument der Form Modus ponens nicht deduktiv ist, wenn die Überzeugungen des Autors hinreichend verwirrt sind. Dies bringt einen wichtigen Nachteil dieser Definition mit sich: Sie lässt sich nur schwer auf konkrete Fälle anwenden, da die Absichten des Autors in der Regel nicht explizit angegeben werden.
Deduktive Argumente unterscheiden sich von nicht-deduktiven Argumenten dadurch, dass die Wahrheit ihrer Prämissen die Wahrheit ihrer Konklusion gewährleistet. Es gibt zwei wichtige Auffassungen davon, was dies genau bedeutet. Sie werden als der syntaktische und der semantische Ansatz bezeichnet. Ob ein Argument deduktiv gültig ist, hängt laut dem syntaktischen Ansatz nur von seiner Form, Syntax oder Struktur ab. Zwei Argumente haben die gleiche Form, wenn sie das gleiche logische Vokabular in der gleichen Anordnung verwenden, auch wenn ihre Inhalte unterschiedlich sind. Zum Beispiel haben die Argumente „wenn es regnet, dann wird die Straße nass; es regnet; also wird die Straße nass“ und „wenn das Fleisch nicht gekühlt ist, wird es verderben; das Fleisch ist nicht gekühlt, also wird es verderben“ die gleiche logische Form: Sie folgen dem Modus ponens. Ihre Form kann abstrakter ausgedrückt werden als „wenn A dann B; A; also B“, um die gemeinsame Syntax explizit zu machen. Es gibt verschiedene andere gültige logische Formen oder Schlussregeln, wie den Modus tollens oder die Disjunktionseliminierung. Der syntaktische Ansatz besagt, dass ein Argument dann und nur dann deduktiv gültig ist, wenn seine Konklusion aus den Prämissen unter Verwendung einer gültigen Schlussregel abgeleitet werden kann. Eine Schwierigkeit des syntaktischen Ansatzes besteht darin, dass es in der Regel notwendig ist, das Argument in einer formalen Sprache auszudrücken, um beurteilen zu können, ob es gültig ist. Da aber das Problem der Deduktion auch für natürliche Sprachen relevant ist, bringt dies oft die Schwierigkeit mit sich, das Argument der natürlichen Sprache in eine formale Sprache zu übersetzen, was mit diversen zusätzlichen Problemen einhergeht. Eine weitere Schwierigkeit ergibt sich aus der Tatsache, dass der syntaktische Ansatz von der Unterscheidung zwischen formalen und nicht-formalen Merkmalen abhängt. Während bezüglich der paradigmatischen Fälle weitgehende Einigkeit besteht, gibt es auch verschiedene kontroverse Fälle, bei denen nicht klar ist, wie diese Unterscheidung zu treffen ist.
Der semantische Ansatz schlägt eine alternative Definition der deduktiven Gültigkeit vor. Er basiert auf der Idee, dass die Sätze, die die Prämissen und Konklusion bilden, interpretiert werden müssen, um festzustellen, ob das Argument gültig ist. Das bedeutet, dass man den in den Sätzen verwendeten Ausdrücken semantische Werte zuschreibt, wie etwa die Bezugnahme auf ein Objekt bei singulären Termen oder auf einen Wahrheitswert bei atomaren Sätzen. Der semantische Ansatz wird auch als modelltheoretischer Ansatz bezeichnet, da der als Modelltheorie bekannte Zweig der Mathematik häufig zur Interpretation dieser Sätze herangezogen wird. Normalerweise sind viele verschiedene Interpretationen möglich, z. B. ob sich ein singulärer Begriff auf ein Objekt oder auf ein anderes bezieht. Nach dem semantischen Ansatz ist ein Argument dann und nur dann deduktiv gültig, wenn es keine mögliche Interpretation gibt, bei der seine Prämissen wahr und seine Konklusion falsch sind. Einige Einwände gegen den semantischen Ansatz stützen sich auf die Behauptung, dass die Semantik einer Sprache nicht in derselben Sprache ausgedrückt werden kann, dass eine reichhaltigere Metasprache erforderlich ist. Dies würde bedeuten, dass der semantische Ansatz keine universelle Erklärung der Deduktion liefern kann, wenn Sprache als allumfassendes Medium angesehen wird.
Schlussregeln